Viele Kugeln

[Kolabord]

In einem Karton befinden sich viele Kugeln. Die Kugeln sind von einandern nicht zu unterscheiden. Der einzige Unterschied ist, dass auf den Kugeln unterschiedliche Zahlen stehen. Die kann man jedoch nicht erfühlen oder dergleichen (ich sage das nur, damit niemand auf die Idee kommt zu mogeln ). Es gibt eine Kugel auf der eine 1 steht, zwei Kugeln auf denen eine 2 steht, drei Kugeln mit drei .... und fünfzig Kugeln, die mit der Zahl fünfzig beschrieben wurden. Wieviele Kugeln muss man ziehen um sicherzugehen, dass man 10 Kugeln zieht, auf denen die selbe Zahl steht?

[Friedel]

Hallo.
Die maximale Anzahl von Kugeln, bei denen keine 10 mit gleicher Zahl sind, ist

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1 Kugel mit einer 1,
2 Kugeln mit einer 2,
3 Kugeln mit einer 3,
usw.
8 Kugeln mit einer 8
und außerdem jeweils 9 Kugeln mit den restlichen Zahlen 10 bis 50.


Das sind zusammen 4×9 + 42×9 = 36 + 378 = 414 Kugeln. Bei einer Kugel mehr müssen also zwangsläufig mindestens 10 mit gleicher Zahl dabei sein.

Die Lösung ist also

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415

[Kolabord]

Und das ist *Trommelwirbel*

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völlig richtig!
Und auch genau richtig erklärt!