Schokomoko II

[kurth]

Tja, das Spiel ist Schokomoko ziemlich ähnlich.
Nur werden hier die Stücke nach einem anderen System entfernt.
Wieder ist eine Schokotafel in Rippen unterteilt und das Eckstück mit Seife gefüllt.
Für den das "Seifenstück" übrigbleibt, der hat verloren. Es ist mit einem X gekennzeichnet!

aA B C D E 
F G H I J
X K L M N

Diesmal werden die Stücke wie folgt, entfernt:

Man sucht sich einen Buchstaben, z.B. das H....
Von ihm zieht man gedanklich nach rechts und nach oben eine Linie
und dieser Teil fällt weg. (wird verspeist).
Der Rest schaut nun so aus:

aA B 
F G
aaaaaaX K L M N

Nimmt nun der zweite Spieler das "F" dann werdem "A " , "B", "F", und "G" abgeschnitten. usw.

Nun ist das Spiel bei einem Quadrat n*n und einem
Rechteck n*2 trivial und recht einfach -
aber trotzdem, wer findet eine Lösung?

Aber bei anderen Rechtecken ist eine Gewinntaktik gar nicht so leicht zu finden.
Leider ist das Spiel nicht fair.
Der beginnende Spieler gewinnt bei richtigen Zügen IMMER -
aber die muß man erst finden!

aA B C D E 
F G H I J
X K L M N

Wer findet bei diesem Rechteck 3 x 5 den einzig möglichen Gewinnzug
für den beginnenden Spieler, bei beiderseits optimalem Spiel ?

Viel Spaß
kurth

[black]

Die Idee ist wieder sehr interessant.

Damit ich's richtig verstehe:

Man darf immer nur ein quadratisches Teilstück abbrechen, das nach oben und recht keine Nachbarn hat?


Hast du dich oben mit H vertan?
Was bedeuten die weißen "a"?

[kurth]

Hallo Black!

Die weißen "a" sind nur Platzhalter.
Es war trotz "pre" nicht richtig formatiert.
Nun zu den Spielregeln:
Nein, du nimmst einen beliebigen Buchstaben, ziehst von ihm gedanklich eine Linie nach rechts und nach oben
und dieser Teil fällt weg.

Ein Probespiel als Beispiel: Spieler A nimmt das "E" - (das "E" wird verspeist)

A B C D E
F G H I J
X K L M N

Spieler B das  "M" - ( M, I, D , J, N  fallen weg)

A B C D...........E 
F G H I J
X K L M N

Spieler A nun das  "B" - ( B und C werden genascht)

A B C ...........D...........E 
F G H ...........I J
X K L ...........M N

Spieler A das  "F"

A ............B C.........D...........E 
F G H ....................I J
X K L............ ........M N

Spiele B das "K" und gewinnt.......

.........A ...............B C ........D...........E 
.........F G H .......................I J
X K L.................................M N

Ich hoffe, jetzt kennt man sich besser aus.

lg
kurth

[black]

Hallo Kurth,

Mehr ->

Bei einer quadratischen Tafel würde ich das nächst kleiner Quadrat so wegbrechen, dass nur die Stücken in der Zeile und Spalte des X übrig bleiben. Anschließend ist nur dafür zu sorgen, dass deren Anzahl in Zeile und Spalte nach meinem Zug wieder gleich ist.

Bei einer 2 Stücken breiten Tafel muss nach meinem Zug die 1. Spalte immer ein Stück mehr enthalten als die 2.
(Und natürlich analog bei einer 2 Stk. langen Tafel.)

Bei der 3x5-Tafel würde ich bei D abbrechen.

Aber ein kurzer (möglichst allgemein gültiger) Beweis ist mir aber leider noch nicht in den Sinn gekommen.
Vll. wird's ja noch.

Der beginnende Spieler gewinnt bei richtigen Zügen IMMER -
aber die muß man erst finden!

Was meinst du denn mit "immer"? Bei 1x1 gewinnt er ja bspw. nicht.

[kurth]

Hallo Black!

Vollkommen richtig!

Klar,da hast du schon recht!
Aber ein 1 x 1 Spiel würde wohl mit 2 Spielern nicht so recht Sinn machen.

Also genauer: Mit Ausnahme das 1 x 1 Spieles kann der anfangende Spieler ein vernünftiges Spiel IMMER gewinnen.
Natürlich nur, wenn er fehlerfrei spielt.
Naja, es gibt noch andere Ausnahmefälle. Ein Rechteck 2 * unendlich z.B.
Aber das hat wohl nur statistischen Wert.

Ich überlege aber auch schon, ob ich das nicht in die Rubrik "Spiele"
übernehmen soll.
Es führt ja nur ein einziger Zug zum sicheren Sieg.
Da ist es alleine gar nicht so leicht, die Varianten durchzurechnen.
Ich denke auch:
Wenn B ein Rechteck bestimmt und A beginnt -
ist bei einer vernünftigen Zeitbegrenzung pro Zug die Chancenverteilung fast ausgeglichen.
1 oder 2 Spiele wären sicher interessant!

Was hältst du da davon?

Übrigens:
Eine allgemein gültige Spieltaktik wurde bis jetzt noch nicht gefunden!

lg
kurth

[black]

Aber ein 1 x 1 Spiel würde wohl mit 2 Spielern nicht so recht Sinn machen.

Aber wer soll sich denn sonst als Sieger fühlen?

Also genauer: Mit Ausnahme das 1 x 1 Spieles kann der anfangende Spieler ein vernünftiges Spiel IMMER gewinnen.
...
Es führt ja nur ein einziger Zug zum sicheren Sieg.
...
Übrigens:
Eine allgemein gültige Spieltaktik wurde bis jetzt noch nicht gefunden!

Hat das Problem einen Namen?
Würde mich mal interessieren, wie Existenz und Eindeutigkeit einer Lsg. bewiesen wurden.

Edit:

Wiki führt das Spiel als "Chomp". Dort steht auch, dass die Lsg. für ein (8,10)-Chomp nicht eindeutig ist.

Die dort aufgeführte Strategiediebstahlidee zwecks Existenzbeweis ist knapp und einleuchtend.
Hätte ich selbst drauf kommen müssen.

Ich überlege aber auch schon, ob ich das nicht in die Rubrik "Spiele"
übernehmen soll.
...
Wenn B ein Rechteck bestimmt und A beginnt -
ist bei einer vernünftigen Zeitbegrenzung pro Zug die Chancenverteilung fast ausgeglichen.
1 oder 2 Spiele wären sicher interessant!

Was hältst du da davon?

Naja, bei Schach, Go, Abalone etc. steht ja der Sieger/ggf. das Remis theoretisch bei opt. Spiel auch schon vorher fest.
Nur ist es halt praktisch zu komplex.
Im Endspiel könnte man mit Logik in diesem Spiel sicher punkten, sonst grobe Schnitzer vermeiden. Aber ob sich bei einem bspw. bei 113*117 schon bei der Eröffnung oder im Mittelteil Strategien finden ließen, oder ob's dort eher einem Würfelspiel gleich käme, vermag ich nicht zu sagen.

[kurth]

Hallo Black!

In meinem Buch läuft es unter "Mampf!"
Erfunden wurde es angeblich von David Gale (University of California in Berkeley)
vor vielen Jahren.
Vorgestellt in seinem Buch über mathematischen Zeitvertreib (Tracking the Automatic Ant)

Bei ihm wurde es mit Keksen oder Biscuit gespielt......

lg
kurth

[black]

In meinem Buch läuft es unter "Mampf!"
Erfunden wurde es angeblich von David Gale (University of California in Berkeley)
vor vielen Jahren.

"Mampf" ist wahrscheinlich eher dem Übersetzer zu verdanken, aber dennoch ein klasse Name bzgl. Spielmotivation.

Oje, da selbst jener Mathematiker (andere haben's sicher auch versucht) keine allgemeine Lsg. findet, geb ich's wohl auch auf.

Eigentlich eine Schande:
"Unendlich mal unendlich" könnte ich (beginnend) leicht gewinnen. Aber die endlichen Fälle bereiten Schwierigkeiten.