Rätsel + Denksport Forum

[zweiholz]

Hallo zusammen,

eins vorweg: trotz Suche in den Foren nach einschlägigen Begriffen konnte ich das nun folgende Rätsel nicht finden, obwohl es recht bekannt ist. Falls es das Rätsel doch schon geben sollte, kann dieses natürlich gelöscht werden.

Ein Pilot eines Tornado Kampfjets T war mal wieder besonders arrogant in der beliebten Fliegerkneipe "Zum gebrochenen Flügel" unterwegs. "Ich fliege das schnellste Geschoss am deutschen Himmel und alle anderen Flieger sind sind nur ein Haufen lahme Enten", war ungefähr der Tenor seiner insgesamt recht langatmigen Äußerungen.
Der passionierte Segelflieger und Studienrat a.D. S ärgerte sich besonders über diesen "Schnösel". Er fühlte sich jedes Mal persönlich in seiner Segelfliegerehre verletzt und überlegt sich, wie er es dem Jetpiloten mal so richtig zeigen könnte.

"Pass auf", sagt S zu T, "wir machen einfach einen Wettflug. Wenn Du mir einen Vorsprung von 10 km gibst, wette ich, dass Du mich trotz Deines Nachbrenners niemals einholen kannst."
T war völlig verdutzt und wollte schon bereitwillig zustimmen, da sagte S noch: "Moment! Da wir doch irgendwie Fliegerkollegen sind, möchte ich Dich warnen. Du wirst Dich bei dem Wettkampf fürchterlich blamieren. Wenn Du mir nämlich 10 km Vorsprung gibst und wir dann beide gleichzeitig losfliegen wird folgendes passieren: In der Zeit, die Du brauchst, die 10 Kilometer bis zu meinem Startpunkt zu fliegen, werde ich einen Kilometer zurück gelegt haben. Wenn Du dann aber auch diesen Kilometer zurück gelegt hast, werde ich wiederum 100 m weiter sein. Hast Du diese 100 m geschafft, werde ich 10 m weiter sein usw. Du siehst also, mein Vorsprung wird zwar immer kleiner, aber Du kannst mich niemals einholen. Sämtliche anderen Flieger werden Dich auslachen. Wenn Du mir aber eine Flasche Champagner spendierst und dann nie mehr den "Gebrochenen Flügel" betrittst, erspare ich Dir diese Demütigung."
Jetzt war T baff. Sein Weltbild war zusammen gebrochen und er spendierte in Anbetracht der lückenlosen Beweisführung des Studienrats a.D. sowohl den Schaumwein als auch das Versprechen, sich zukünftig von dem Lokal fern zu halten.

T weiß bis heute nicht, warum sein schneller Jet diesen ver#§$% Segelflieger nicht mal einholen kann und warum sich seine hübsche und kluge Freundin F lachend von ihm getrennt hat, als er ihr die Geschichte erzählte.

1. Warum trennte sich F von T?
2. Was ist das andere Hobby des Studienrats a.D. für Mathe und Physik: Schach oder Poker?

PS: Natürlich gelten idealisierte Bedingungen: Beide Flugzeuge können ewig fliegen, es geht immer gerade aus etc.

[black]

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1. Warum trennte sich F von T?
unüberbrückbare Differenzen

2. Was ist das andere Hobby des Studienrats a.D. für Mathe und Physik: Schach oder Poker?
Poker, v.a. Bluffen (Damit wollte schon Zenon einer Schildkröte zum 'Sieg' über Achilles verhelfen.)

[spargeltarzan]

Zu 1:

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F trennte sich deshalb, weil ihr Freund T seit diesem Vorfall nur noch mit diesem Schild durch die Gegend läuft! Und das wird auf die Dauer etwas unpraktisch!!!

[zweiholz]

Dann wollen wir mal:

Der eigentliche Grund, warum sich F von T getrennt hat war der, dass T nach dem Geschmack der F leider einen viel
zu kleinen

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Wagen! Das Auto war zu klein. Ihr solltet Euch schämen für Eure Gedanken....

hatte.

Aber im Ernst: Das Rätsel hat, wie black richtig erkannt hat, schon ein paar Jahre auf dem Buckel. Dennoch stellt sich für alle, die es nicht kennen, die Frage:

Warum kann der 10mal so schnelle Jet niemals - und das ist doch wohl nach der Beweisführung des S unbestreitbar - den Segelflieger einholen. Man sollte doch meinen, dass der schnellere Flieger den langsameren immer einholt, wenn man von einer potentiell unendlichen Flugzeit und einem endlichen Vorsprung ausgeht.

Wenn das bekannt wird, werde ich wohl meine Porscheaktien abstoßen müssen ....

[Musagetes]

Hi Zweiholz,

bevor ich einen Stift in die Hand nehme und mir die Finger bis zur 30. Nachkommastelle wund rechne, werde ich hierzu keine mathematische Beweisführung abgeben.

Ich versuche es mal mit einer empirischen Lösung.

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Da ich ja in der griechischen Mythologie beheimatet bin, ist mir dieses Problem, wie du bzw. @black schon anmerkte, auch bekannt.

@zweiholz:
unendlichen Flugzeit und einem endlichen Vorsprung ausgeht

Kapiere nicht, wie Schnösel T seinen Pilotenschein bekommen hat und von sich dem Studienrat a. D. ins Boxhorn jagen lies.

Da so gut wie jedes Individuum diese Erfahrung bereits bemacht hat, entspricht es jeder art der Lebenserfahrung eines rational denkenden Menschen, dass unter o. g. Voraussetzungen, klar ist, dass ein schnelleres Objekt ein langsameres überholen kann.

Demzufolge unterliegt die auf gestellte Behauptung des Studienrates a. D. einem Trugschluss!

Da die erste Frage schon beantwortet ist, ist folglich das andere Hoppy wohl Poker.

Zu mindest, musst du diesbezüglich aus Behavioral Finanzgründen deine Porscheaktien nicht verkaufen.

Gruß
Musagetes

[black]

S hat das schon gewitzt gemacht:

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Denn betrachtet wird ja nur die Flugphase vor dem Überholen. T überholt S nach 100/9 km. Jede endliche Zwischensumme jener Reihe liegt aber darunter. Somit liegen alle von S betrachteten Fälle immer vor dem Überholen.

Ich würde T aber nicht allzu großen Vorwürfe machen. M.W. hat selbst Zenon sein eigenes Paradoxon nicht wirklich kapiert.

[zweiholz]

Ich bin auch dafür, dass das Rätsel nicht zwingend mathematisch gelöst werden muss. Ich fände es viel interessanter, einen logischen Beweis zu liefern, warum die Beweisführung des S nicht stimmen kann.

Wo liegt denn nun der Fehler? Einerseits sind wir uns doch wohl sicher, dass der Jet den Segelflieger zumindest einholen muss. Andererseits ist die Aussage des S doch völlig logisch und schlüssig! Der Jet KANN den Segelflieger nicht einholen. Denn jedes mal, wenn der Jet die Distanz bis zu den jeweiligen Ausgangspunkten überwunden hat - egal wie wenig Zeit er dafür benötigt - ist der Segelflieger zwingend und bis in alle Ewigkeit ein kleines Stück weiter.

Aufgrund dieses Dilemmas können empirische Beweisführungen leider nicht akzeptiert werden

[black]

@zweiholz:

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... ist der Segelflieger zwingend und bis in alle Ewigkeit ein kleines Stück weiter.

Das stimmt nicht, da auch die von S implizit betrachtete Zeitreihe konvergiert.

Aber diesen Interpretationsfehler machte Zenon selbst m.W. auch.
Die Summe unendlich vieler Zahlen größer Null muss eben nicht sehr groß oder gar unendlich sein.

[zweiholz]

@ black

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natürlich stimmt es nicht. Das sollte ja auch eher provozieren, eine Erklärung für eine logische Argumentation zu finden, die ganz offensichtlich falsch ist. Der Knackpunkt ist der, festzustellen WARUM sie falsch ist. Dafür gibt es (zumindest) eine nichtmathematische Erklärung, auf die man auch ohne Kenntnis griechischer Philosophen kommen kann (meine Skatrunde hats bewiesen).

[Musagetes]

Hallo Zweiholz,

ich versuche nun doch mal eine logische Beweisführung zu präsentieren.

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Eigentlich hat @black in seinem zweiten Beitrag schon alles gesagt. Ich versuch das mal zu verdeutlichen.

@ Zweiholz:
Wo liegt denn nun der Fehler?

Hier ist ein Fehler;

@ Zweiholz:
Einerseits sind wir uns doch wohl sicher, dass der Jet den Segelflieger zumindest einholen muss.

Wir sind uns ganz sicher, sowohl aus empirischen als auch aus mathematischen Gründen s. u., dass der Jet den Segelflieger nicht nur einholt, sondern auch überholt.

@ Zweiholz:
Andererseits ist die Aussage des S doch völlig logisch und schlüssig!

Nein, falsche betrachtungsweise und falsche Zielsetzung!

@ Zweiholz:
Der Jet KANN den Segelflieger nicht einholen.

Falsch! s. o.

@ Zweiholz:
Denn jedes mal, wenn der Jet die Distanz bis zu den jeweiligen Ausgangspunkten überwunden hat - egal wie wenig Zeit er dafür benötigt - ist der Segelflieger zwingend und bis in alle Ewigkeit ein kleines Stück weiter.

Richtig!!!!
Aber das ist nicht die Frage, dass wir immer die gleichen, immer kleiner werdenden Zeitabstände und Wegstrecken bis zum nächsten Vorsprungspunkt berechnen.
(Denn diese mehren sich, werden immer kleiner, auch kleiner 10 ^-9 nämlich unendlich.)

Sondern die die Ziel führende Frage, sind die zu berechnenden Zeitabstände und Wegstrecken bis zum Einholungspunkt bzw. Überholungspunkt.

Nun muss ich doch rechnen!

Bezeichnen wir die Zeit bis zum Überholungspunkt mit
tE = Einholzeit
S = Einholweg
Sw = Vorsprung (10km)
Vs = Geschwindigkeit Segelflieger
VT = Geschwindigkeit Jet

Die Einholzeit tE ergibt sich aus.
tE = S / VT bzw.
tE = (S – Sw) / Vs

Der Segler muss ja nur den restlichen Weg bis zum Überholungspunkt zurück legen.

Daraus folgt:
S / VT = (S – Sw) / Vs

VT = 10*Vs folgt aus:

@ Zweiholz:
In der Zeit, die Du brauchst, die 10 Kilometer bis zu meinem Startpunkt zu fliegen, werde ich einen Kilometer zurück gelegt haben.

Daraus folgt:
S / 10*Vs = (S – Sw) / Vs

So nun nur noch nach S aufgelöst:

S =10*Sw/9 => S = 10*10km/9
S=100km/9 S= 1,1111111111111111111111111111111111111111111111km

Ich hoffe, Ihr konntet meinen Ausführungen folgen.

Somit habe ich versucht eine logische als auch eine mathematische Beweisführung nachzuweisen.

Ich hoffe, deine Skatrunde zu frieden zustellen!?

Gruß
Musagetes