Ich möchte nun meine o. a. Ausführungen doch noch mal präzisieren.
@Spargeltarzan:
Diese grobe Rechnung kann man jetzt natürlich noch verfeinern, aber grundsätzlich wurde gezeigt, dass der Kampfjet schneller ist!
Richtig, genau dieses wurde oben gezeigt und durch eine einfache mathematische Lösung bestätigt.
@zweiholz:
black hat zwar recht, dass ausschließlich die Abstände vor dem Zusammentreffen betrachtet werden.
Aber genau das macht der OStR a. D., er führt S auf eine falsche Fährte und blufft.
@Musagetes:
… das ist nicht die Frage, dass wir immer die gleichen, immer kleiner werdenden Zeitabstände und Wegstrecken bis zum nächsten Vorsprungspunkt berechnen.
(Denn diese mehren sich, werden immer kleiner, auch kleiner 10 ^-9
nämlich unendlich.)
Sondern die die Ziel führende Frage, sind die zu berechnenden Zeitabstände und Wegstrecken bis zum Einholungspunkt bzw. Überholungspunkt.
Das wäre vergleichbar, wenn in einer länglichen Obstschale hintereinander in einer Reihe Äpfel und Birnen liegen und man sollte das Obst zählen, aber es würden nur die Äpfel gezählt.
Das ist nicht zielführend!
Noch mal anders ausgedrückt; Angenommen man würde eine Reise von München nach Berlin machen und man schaut sich in immer kürzer werdenden Zeitabständen unendlich viel Ereignisse an.
Aber das alles entscheidende; man wird am Ende der Reise das Brandenburger Tor sehen.
@Zweiholz:
Aber nach Deiner mathematischen Lösung kommt es doch gerade nie zu einem Punkt, an dem beide genau gleich auf sind. Die Zahl ist doch unbestreitbar unendlich (11,1 Periode).
Soll das in etwa heißen, dass mit einer unendlich fortlaufenden Nachkommazahl kein Ereignis oder z. B. keine Strecke darstellbar ist!?
Dann würde z. B. auch kein Quadrat existieren!
Ein Quadrat definiert sich auch durch seine Diagonale.
Und die berechnet sich wie folgt:
d = Diagonale
a = Seitenlänge
d= (a^2 + a^2)^1/2 => d = (2*a^2)^1/2 ==> d = 2^1/2 * a
bei a=1 ==> d = 2^1/2 * 1 ==>
d = 2^1/2
das würde bedeuten, dass die Diagonale (d = Wurzel aus 2) nicht existent wäre, da die „Wurzel aus zwei“ eine unendlich fortlaufende Zahl ist.
Somit ist der Einholungspunkt bzw. Überholungspunkt
S=100km/9 Ich möchte mich aber der Problematik, bezogen auf die Flugphase vor dem Einholen, die mit Ausdrücken wie „konvergierende Grenzwerte“ benannt wurde, nicht verschließen.Betrachten wir nur die Flugphase vor dem Überholen. T überholt S nach 100/9 km.
Somit liegen alle von S betrachteten Fälle immer vor diesem Überholungspunkt.
Wenn wir uns nun obiges Beispiel mit der Reise verdeutlichen. Hier muss berücksichtigt werden, dass die Summe unendlich vieler Ereignisse an einem definierten Betrachtungspunkt ein konkretes Ereignis zeigt.
Hier müsste man einen Abstecher in die Quantenphysik machen.
Da an diesem Punkt, eine Quantelung im Raum-Zeit-Kontinuum statt findet.
Der Denkfehler, der bei dem o. a. Paradoxon gemacht wurde, resultiert aus der Annahme, dass der Vorsprung des Seglers als konstant betrachtet wurde. Aber dieser Vorsprung ändert sich ja in jedem Moment des Wettfluges kontinuierlich. In Wirklichkeit wird nicht ein kontinuierlicher Bewegungsablauf untersucht, sondern die Zusammensetzung einer Strecke aus sich mehrenden Einzelstrecken die immer kleiner werden, Richtung Null tendieren und in der Summe in der Grenzwert eins konvergieren.
Da die Zeit aber vor dem Einholungszeitpunkt nicht stehen bleibt, kann der Jet den Segler in diesem Moment doch überholen.
Das heißt, es gibt geschwindigkeitsabhängige, „kleinstmögliche Abstände“ zwischen Jet und Segler, wo der Jet aufgrund seiner höheren Geschwindigkeit in einem gerasterten Raum-Zeit-Kontinuum innerhalb derer mechanische Bewegungen kontinuierlich ablaufen, den Segler überholt.
