Schleifstein-Rätsel Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Rama » Sonntag 3. Oktober 2010, 11:26

Hallo Leute :)

Folgende Erzälung machte ihre Runde: Zwei ehrenwerte Syrer, warfen ihre ganzen Ersparnisse in einen Topf, um davon einen Schleifstein zu kaufen. Da sie ein paar Meilen entfernt voneinander wohnten, kamen sie überein, dass der Ältere von ihnen den Schleifstein so lange behalten sollte, bis er zur hälfte abgewetzt war, danach sollte ihn der andere bekommen.
- Der Schleifstein hatte einen Ø von genau 22 Zoll. Um den Schleifstein zu befestigen,
hatte er ein Loch, dessen Ø 3+1/7 Zoll war. Welchen Ø muss der Stein haben, als der andere ihn erhielt. Ich wiederhole:
Wie groß war der Schleistein, als ihn der zweite Mann erhielt? Bzw.
Wie groß ist der Schleifstein, nachdem er zur Hälfte abgewetzt ist.

Hier finde ich eine interessante Zeichnung vor, dessen Möglichkeit ich schon Teilweise kannte. D. h. man kann eine solche Aufgabe auch grafisch lösen, diese dann in eine Formel umwandeln. Im Grunde genommen, ist ja nur nach dem Ergebnis gefragt.

(Bemerkung zur Zollangabe. Bei der Angabe "3+1/7 Zoll", habe ich ein "+" zwischengeschoben, weil der folgende Bruch, leicht als Multiplikation interpretiert werden kann. Diese Schreibweise, hatte ich nicht im Zeichensatz, und müsste bündig beigeschrieben werden, damit es additiv wirkt. Ein Leerzeichen dazwischen wäre regulär falsch.)

Viel Spaß beim Lösen dieser Aufgabe :vielglueck:
LG Rama :)

Gut ich werde den Text kürzer fassen, lasse aber obigen Text(den ich sogar schon stark verkürzt habe) stehen, weil er in etwa so geschrieben wurde. Die Bemerkung werde ich nicht wiederholen, ist aber mathematisch wichtig.
Bis später ...

(Dass der handgetriebene Schleifstein, an Schnittgeschwindigkeit nachlässt, - ist hier nicht die Rede :lol: .
Das hat aber rein garnichts mit dem Rätsel zu tun; find' ich halt lustig :lol: )
Weiter geht's als 1. Antwort, wo ich das Rätsel einfacher beschrieben habe.

LG Rama :vielglueck:
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Start: Sonntag 3. Oktober 2010, 11:26
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Rama » Sonntag 3. Oktober 2010, 17:03

Hallo Leute, :)

ein abgewetzter Schleifstein hatte vorher einen Ø von 22 Zoll,
das Loch zur Befestigung, hat einen Ø von 3⅟7 Zoll, bzw. 3+1/7 Zoll.
Wie groß ist der Schleifstein, nachdem er zur Hälfte abgewetzt ist.
Ø = Durchmesser.

:vielglueck:
LG
Rama :)
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Musagetes » Montag 4. Oktober 2010, 03:17

Hi Rama,

sind denn alle im Wochenende, dass der Schleifstein immer noch nicht verliehen werden kann?!

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Wenn ich das in der schnelle, richtig verstanden habe, ist hier nach dem mittleren Kreisringdurchmesser dm gesucht, wenn man den Schleifstein als Kreisring betrachtet.

d1 = äußerer Durchmesser
d2 = innerer Durchmesser
dm = mittlerer Durchmesser
h = Höhe


h*Pi [(d1/2)^2 - (d2/2)^2]/2 = h*Pi [(dm/2)^2 - (d2/2)^2]=>

(d1^2 + d2^2)/2 = dm^2 =>

dm = 15,714“

Folglich wird der Schleifstein bei einem Durchmesser von 15,714“ weiter verliehen.

Ich hoffe, Ihr konntet meinen Ausführungen folgen!?


Erhoffe nun, dass alle wieder wohl erholt aus dem Wochenende zurück kehren.

Musste editieren, hatte da noch einen Fehler drin!

Gruß
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon zweiholz » Montag 4. Oktober 2010, 13:39

Hallo zusammen,

Lösung? -> zu spät

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entscheiden hierbei ist die Menge an Schleifmaterial, mit dem die Klingen in Kontakt kommen, sprich das "verbrauchte" Volumen des Schleifsteins. Die dritte Dimension (Breite) ist hier nicht relevant, so dass die Fläche der Frontansicht der Scheibe zählt.
Jedem Nutzer stehen also die Hälfte der Fläche des Schleifsteins zu.

Ausgangspunkt: A=pi*r*r

r1 (Radius des Lochs) = 11/7
r2 (Radius des Steins) = 11 = 77/7

Die Nutzbare Fläche des Steins beträgt also: r2*r2*pi-r1*r1*pi = 372,37490065407181895900066877729 Quadratzoll (=A1).

Jedem stehen folglich 186,18745032703590947950033438865 Quadratzoll (=A2) zu.

Jetzt ist dieser Wert von der gesamten (fiktiven) Fläche des Steins - also inklusive Loch - abzuziehen (es wird ja von außen abgeschliffen). Also 121pi - A2 = 193,94526075732907237447951498817 Quadratzoll (=A3).

Der Radius (r3), bei dem gewechselt wird, beträgt: r3*r3=A3/pi => r3 = 7,8571428571428571428571428571429 Zoll.

D.h. wenn der Stein einen Durchmesser von 15,714285714285714285714285714286 Zoll hat, wird gewechselt.
Zuletzt geändert von zweiholz am Montag 4. Oktober 2010, 13:42, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon kurth » Montag 4. Oktober 2010, 13:42

Dann probiere ich es einfach einmal:

Vermutlich gibt es eine einfachere Lösung.....
Mehr ->
......Ausserdem könnten sich bei mir Rundungsfehler einschleichen.
Ich denke einmal an die für uns als Kinder oft benützte Rechnung:
Wieviel sind 1 1/2 Drittel von Hundert ? .......... 49,999 ???
Also möglichst genau:

F1 = r²pi = 11² x pi = 380,1327111 quadratzoll
F2 (das Loch) = 3 1/7 zoll / 2² x pi = 7,75781043 zoll²

F1 - F2 = FLÄCHE A = 372,3749006 zoll²

Davon die Hälfte = 186,1874503 zoll²
Da muß ich jetzt das "Loch" dazurechnen = 193,9452608 zoll²

NUN:

r = Wurzel aus F / pi = 193,9452608 / pi = 61,73469388 und davon die Wurzel = 7,857142857 zoll
d = 2 x r = 15,71428571 zoll

Das behauptet zumindest mein Taschenrechner

Also das Ergebnis : ICH schleife den Stein genau bis auf 15,71428571 zoll nieder,
dann bekommst ihn DU! :lol:
Mal sehen, ob du den Stein bis auf Null bearbeiten kannst!

lg kurth


edit:

AHA, aber jetzt fällt mir auf:

Mehr ->
Das sind (wahrscheinlich genau) 15 5/7 Zoll!
kurth
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon zweiholz » Montag 4. Oktober 2010, 15:48

Das kommt davon, wenn man nicht die ganze Formel hinschreibt:

Mehr ->
2 cdot sqrt{{77^{2} cdot %PI - {77^{2} cdot %PI } over {2} - {11^{2} cdot %PI } over {2} } over {%PI} } = 2 cdot sqrt{77^{2} - {77^{2}} over {2} - {11^{2}} over {2} } = 110

pi kürzt sich raus, so dass der Durchmesser wie folgt aussieht:

2 x Wurzel aus (77^2-77^2/2-11^2/2) = 110

Das sind dann 110/7 oder eben 15+5/7
zweiholz
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Rama » Montag 4. Oktober 2010, 19:32

Hallo Leute, :)

da sind Ergebnisse, haargenau richtig ausgerechnet. Ich würde gerne nach Bekanntgabe des Lösungserfolges, im Diskusionsforum darüber diskutieren. - Vielleicht wollen sich bis dahin, noch mehr, an diese Rätselaufgebe geben. :)
Auch den nachträglichen wünsche ich :vielglueck:
Bis dann
LG Rama :)
Rama
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Rama » Montag 4. Oktober 2010, 22:05

kurth hat geschrieben:Dann probiere ich es einfach einmal:

Vermutlich gibt es eine einfachere Lösung.....
Mehr ->
......Ausserdem könnten sich bei mir Rundungsfehler einschleichen.
Ich denke einmal an die für uns als Kinder oft benützte Rechnung:
Wieviel sind 1 1/2 Drittel von Hundert ? .......... 49,999 ???
Also möglichst genau:

F1 = r²pi = 11² x pi = 380,1327111 quadratzoll
F2 (das Loch) = 3 1/7 zoll / 2² x pi = 7,75781043 zoll²

F1 - F2 = FLÄCHE A = 372,3749006 zoll²

Davon die Hälfte = 186,1874503 zoll²
Da muß ich jetzt das "Loch" dazurechnen = 193,9452608 zoll²

NUN:

r = Wurzel aus F / pi = 193,9452608 / pi = 61,73469388 und davon die Wurzel = 7,857142857 zoll
d = 2 x r = 15,71428571 zoll

Das behauptet zumindest mein Taschenrechner

Also das Ergebnis : ICH schleife den Stein genau bis auf 15,71428571 zoll nieder,
dann bekommst ihn DU! :lol:
Mal sehen, ob du den Stein bis auf Null bearbeiten kannst!

lg kurth


edit:

AHA, aber jetzt fällt mir auf:

Mehr ->
Das sind (wahrscheinlich genau) 15 5/7 Zoll!


Jawoohl kurth, ...

Mehr ->
Jawoohl das ist ganau die Richtige Antwort!
:gutgemacht: :super: :klatsch: :klatschen: :juchhu: :glueckwunsch:

LG Rama :)
@black: :?: Wer muss wo den grünen Haken setzen ?
Zuletzt geändert von Rama am Montag 4. Oktober 2010, 22:40, insgesamt 2-mal geändert.
Rama
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Rama » Montag 4. Oktober 2010, 22:28

zweiholz hat geschrieben:Das kommt davon, wenn man nicht die ganze Formel hinschreibt:

Mehr ->
2 cdot sqrt{{77^{2} cdot %PI - {77^{2} cdot %PI } over {2} - {11^{2} cdot %PI } over {2} } over {%PI} } = 2 cdot sqrt{77^{2} - {77^{2}} over {2} - {11^{2}} over {2} } = 110

pi kürzt sich raus, so dass der Durchmesser wie folgt aussieht:

2 x Wurzel aus (77^2-77^2/2-11^2/2) = 110

Das sind dann 110/7 oder eben 15+5/7

Diese Antwort, vom Montag 4. Oktober 2010, 15:48 war die erste richtige, d. h. genau richtige Antwort die ich gesehen habe.
Tja, auf einmal sah ich die von kurth die am Montag 4. Oktober 2010, 13:42 reinkam. Den Rätslern und allen Rätslern g :respekt: und :bindafuer: für die tüchtige Beteiligung beim raten. :D :D
@ alle,
LG Rama :)
Nachtrag, immerhin, immerhin; alle waren nahe dran.
Mehr ->
Über die Fläche gerechnet, müsste man doch eigentlich ans gleiche Ergebnis kommen,
aber das ist jetzt kein Rätsel mehr, sondern würde das gerne im Diskusionsforum Diskutieren.
Dabei müsste man dann auch, 1/7 Zoll, als gemeinsamen Nenner nehmen können.

Bis dann im Diskusionsforum.
Rama :)
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Re: Schleifstein-Rätsel

Beitragvon Cujo » Montag 4. Oktober 2010, 23:02

Rama hat geschrieben:Ich würde gerne nach Bekanntgabe des Lösungserfolges, im Diskusionsforum darüber diskutieren.


Wenn ihr über dieses Rätsel diskutieren wollt, solltet ihr auch diesen Thread verwenden. Es macht keinen Sinn, in einem anderen Forum einen neuen Thread dazu zu starten.
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