Rösselsprungwinkel

[Rama]

Hallo Leute,

wenn man auf dem Schachbrett die Rösselfigur wie ein Turm in X-Richtung 3 Felder nach rechts schiebt
(einschließlich dem Startfeld), und dann ein Feld nach oben schiebt, bildet sich ein Winkel aus.
Wie groß ist der kleinste Winkel in Grad beim Rösselsprung, gegenüber der Turmlinie?
Das heißt: Wie groß ist der Winkel wie sie nach den oberen zwei Zeilen beschrieben sind,
das ergibt nach der Berechnung den gesuchten Winkel; - wie groß ist dieser Winkel?
LG Rama

Editiert am 9. Dezember 2010 00:33

[Schmetterlingchen]

Auf die Gefahr hin, dass ich das Rätsel nicht richtig verstanden habe

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3 Felder rechts, 3 nach oben (=Diagonale) = 45 Grad
3 Felder rechts, 2 nach oben = 30 Grad
3 Felder rechts, 1 nach oben = 15 Grad
3 Felder rechts, 0 nach oben = 0 Grad

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Aber wieso kleinster Winkel? Wenn das Rösselchen so zieht, ist der Winkel doch immer gleich
Gut, alternativ hätte man 90-15 = 75 Grad, wenn entweder der Turm oder das Pferdchen tendenziell in die Y-Richtung ziehen

[Rama]

Auf die Gefahr hin, dass ich das Rätsel nicht richtig verstanden habe

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3 Felder rechts, 3 nach oben (=Diagonale) = 45 Grad
3 Felder rechts, 2 nach oben = 30 Grad
3 Felder rechts, 1 nach oben = 15 Grad
3 Felder rechts, 0 nach oben = 0 Grad

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Aber wieso kleinster Winkel? Wenn das Rösselchen so zieht, ist der Winkel doch immer gleich
Gut, alternativ hätte man 90-15 = 75 Grad, wenn entweder der Turm oder das Pferdchen tendenziell in die Y-Richtung ziehen

Hallo Schmetterlingchen

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Du weißt das Rösselchen kann 8 Züge machen; folglich bilden sich 8 Winkel. Bezogen auf die Diagonale, nochmal 8 Verschiedene. Weil der 1. Winkel zur Diagonalen, auch wieder kleiner ist.
Natürlich hast Du Recht, da ich die X-Achse und Bewegung angegeben hatte, ist der Winkel in dem Fall immer gleich.

LG Rama

[black]

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Was nimmt man da als Bezugspunkte?
Seien es mal die Mittelpunkte der Felder. Dann sollte der kleinste Winkel = arctan(1/2), also ca. 26,6°, sein.

Allerdings bin ich nicht sicher, ob der Springer, wie ich annahm, wie üblich springen soll. Ich hab die Beschreibung nicht wirklich kapiert.

[Schmetterlingchen]

Hallo Schmetterlingchen

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Du weißt das Rösselchen kann 8 Züge machen; folglich bilden sich 8 Winkel. Bezogen auf die Diagonale, nochmal 8 Verschidene. Weil der 1. Winkel zur Diagonalen, auch wieder kleiner ist.
Natürlich hast Du Recht, da ich die X-Achse und Bewegung angegeben hatte, ist der Winkel in dem Fall immer gleich.

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Dass ein Rösselchen 8 Züge machen kann, ist mir bekannt. Aber das hat doch keinen Einfluss auf die Winkel.
Es sind eben + oder -15°

[Friedel]

Wenn ich die Aufgabe wichtig interpretiere ist der Winkel

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∠(C1; A1; C2) gesucht.

Wenn ich die Kantenlänge eines Feldes als Einheit verwende, hat [A1; C1] die Länge 2. [C1; C2] hat die Länge 1. Zwischen diesen Strecken ist ein rechter Winkel. Dann gilt
tan(C1; A1; C2) = 1 / 2;
∠(C1; A1; C2) = anctan(1/2) ≈ 26,565051177°

[Rama]

@Schmetterlingchen

Hallo Schmetterlingchen

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Du weißt das Rösselchen kann 8 Züge machen; folglich bilden sich 8 Winkel. Bezogen auf die Diagonale, nochmal 8 Verschidene. Weil der 1. Winkel zur Diagonalen, auch wieder kleiner ist.
Natürlich hast Du Recht, da ich die X-Achse und Bewegung angegeben hatte, ist der Winkel in dem Fall immer gleich.

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Dass ein Rösselchen 8 Züge machen kann, ist mir bekannt. Aber das hat doch keinen Einfluss auf die Winkel.
Es sind eben + oder -15°

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Also Schmetterlingchen, - Man könnte den ganzen Kreis in Winkel zerlegen. Dann kämen natürlich auch 8 verschiedene Winkel raus.

@black ...

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ich hatte bewusst als erstes die X-Achse nach rechts gewählt, weil die Aufgabe dann einfacher zu betrachten ist.
Weil dort auf der Rechten Seite, mindestens bezüglich der Richtung der Einheitskreis beginnt.

Angenommen:
1. die Figur steht auf der Mitte seines Feldes; - wir merken uns den Punkt für den Winkel alpha.
2. die Figur läuft 2 Schritte nach rechts, lassen sie dort stehen, merken uns den Punkt für den Winkel alpha 0°.
3. wir schieben nun die Figur zu dem Punkt wie unter 1. zurück.
4. wenn jetzt die Figur 2 Schritte nach rechts und 1 Schritt nach vorne gemacht wird, wäre das ein Rösselsprung; dort lassen wir die Figur stehen.
5. erst ziehen wir nun 1e Linie, zwischen den Punkten von 1. und 2..
6. danach ziehen wir 1e Linie, zwischen den Punkten von 1. und 4..
7. Jetzt haben wir 2 Schenkel zwischen dem sich ein Winkel bildet. Wie groß ist der Winkel in Grad.
Nun mit Schachbrettkoordinaten: 1. E5; 2. G5; 4. G6 .

[spoiler]Was nimmt man da als Bezugspunkte?

Nun, das gehört mit zum Rätsel. - Also die Bezugspunkte sind die Mittelpunkte der Felder. Daraus ergibt sich
der kleinste Winkel in Grad beim Rösselsprung, gegenüber der Turmlinie. Mit dem "der kleinste Winkel" ist
der Typische Winkel in Grad beim Rösselsprung, gegenüber der Turmlinie gemeint.
Der richtige Winkel, muss noch ausgerechnet werden.

LG Rama

[Rama]

Wenn ich die Aufgabe wichtig interpretiere ist der Winkel

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∠(C1; A1; C2) gesucht.

Wenn ich die Kantenlänge eines Feldes als Einheit verwende, hat [A1; C1] die Länge 2. [C1; C2] hat die Länge 1. Zwischen diesen Strecken ist ein rechter Winkel. Dann gilt
tan(C1; A1; C2) = 1 / 2;
∠(C1; A1; C2) = anctan(1/2) ≈ 26,565051177°

@Friedel

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lege doch die Kordinaten bitte auch hinter den Spoiler, da liegt nämlich ein Knackpunkt, denn die Koordinaten stimmen!

LG Rama

[Rama]

@ Schmetterlingchen,

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Du bist mit einer von Deinen Lösungsangaben am nächsten dran.

LG Rama

[Schmetterlingchen]

Mein Denkvorgang hört eigentlich an dieser Stelle auf. Für zusätzlich mathematische Formeln bin ich leider nicht zu haben

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Vielleicht ist aber Friedels Ansatz ganz gut. Das Problem: Das Rösselchen springt ja 3 rüber und 1 hoch, müsste also arctan(1/3) sein (oder? ). Wären also 18,4 Grad.
Mir wäre zwar nicht klar, warum sich die Winkel von Diagonale zur Ebene ungleich abbauen. Aber es scheint so zu sein