Piraten beim Skat

[Otmar]

Hallo Kolabord,

und da ist noch was

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Wenn das unendlich Problem noch etwas in der Griff zu bekommen wäre

Du hast sehr schön gedacht. Um das Problem mit der unendlichkeit in den Griff zu bekommen, solltest du annehmen, dass der Tisch so geformt ist, dass die Plätz umso höher die Platznummer ist auch umso weiter entfernt stehen. Selbst wenn der tisch rund wäre, würde man sich wohl erst auf die rechte Seite setzen, da man wissen muss welche Nummer sein Platz hat. Setzt man sich nach links müsste man erst alle Stühle davor zahlen und dann kommt man ohnehin an einem guten rechten Platz vorbei.

Hier sieht man sehr schön, dass "Unendlich" eine andere Qualität hat. Wenn wir mal davon ausgehen, dass der Tisch rund wäre, und ein Pirat alle Stühle sehen kann oder wenigstens weiss, wieviele Piraten = M es gibt, dann wäre für jedes genügend große endliche M meine erste Lösung richtig.

Aber bei unendlich, hast du völlig recht, dass ein Pirat dann zwar weiss, dass die guten linken Stühle im Abstand 2000 wären, aber nicht weiss, wo sie sind. Es gibt zwar bessere Plätze in der Nähe, aber man kann nicht wissen wo. Das zeigt den Eingangs erwähnten "Nachfolgerwiderspruch" in anderer Form, weil dann zwar eine unendlich Lösung für die ersten beiden Fragen möglich ist, diese sich aber grundsätzlich von der Lösung unterscheidet, die für jede andere große Piratenanzahl gültig ist.
Also:

Unendlich ist eben doch noch mehr, als sehr viel!

Gruß Otmar

[Kolabord]

Es freut mich das dir das Rätsel gefallen hat. Ich würde dir grundsätzlich zustimmen und bin auch auf diese Ergebinsse gekommen. Wir haben auch den idetnischen Lösungsweg, deshalb gehe ich davon aus, dass deine Lösung richtig ist!

Ich hätte auch noch ein Vorschlag,

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wie man die Aufgabe mit rundem Tisch und endlicher Anzahl von Piraten stellen könnte:

Dazu könnte man die Aussage, dass es unendlich viele Piraten gibt, durch die Bedingung ersetzen:

Wenn ein Pirat weniger erscheinen würde, müsstest du doppelt soviel Geld einsetzen.


Dann könnte man zusätzlich fragen, wieviele Piraten sich zum Skatturnier treffen.

Ich denke nicht, dass dort ein eindeutiges Ergebniss rauskommt, schließlich gibt es viele (unendlich viele ) Zahlen, auf die das zutrifft.

[Otmar]

Hallo Kolabord,

Es freut mich das dir das Rätsel gefallen hat.

manchmal weiss ich nicht, ob es schöner ist, Rätsel zu lösen, oder welche zu machen. Bei diesem war von beidem etwas dabei.

Du hast ja eingangs geschrieben, dass du das Rätsel zum ersten Mal vorlegst und es für dich selbst spannen bleibt.

Aus meiner Sicht muss entweder das "Unendliche" weg oder die Formulierung, dass der Hut reihum geht und mit Geld gefüllt wieder bei dir ankommt. Mir sagt "reihum" an einem runden Tisch mit einer endlichen Piratenzahl zu. Weil dann auch die berechtigten Fragestellungen und Verwirrungen aus dem sonst sehr schön komponierten Rätsel rausgenommen werden.

...man könnte die Aussage, dass es unendlich viele Piraten gibt, durch die Bedingung ersetzen:
Wenn ein Pirat weniger erscheinen würde, müsstest du doppelt soviel Geld einsetzen.

Ich denke nicht, dass dort ein eindeutiges Ergebniss rauskommt, schließlich gibt es viele (unendlich viele ) Zahlen, auf die das zutrifft.

, dass du die Idee so schnell abgetan hast. Ich hatte mir Mühe gegeben, eine Bedingung zu finden, die wenig oder in diesem Fall keinen Lösungshinweis liefert. (Man könnte ja auch sagen, es sind weniger als 10000000 Piraten, was aber einen Hinweis auf die nötige große Priatenanzahl liefert.) So einfach sollte es nicht sein. Deine Bedenken oben sind unberechtigt. Um das nachzuweisen, muss man nochmals geschickt vorgehen, ähnlich wie bei den anderen Teilen des Rätsels. Offensichtlich ist es nicht, dass die Lösung mit der relativ "schwachen" Einschränkung eindeutig wird. Deine gegenteilige Vermutung ist der beste Beweis dafür, und freut mich ein bischen, weil so ein Überraschungseffekt bei einem Rätsel ja sehr erwünscht ist.
Wenn du willst, schreib ich dir eine Begründung für die Eindeutigkeit der Lösung auf, aber eventuell willst du selbst noch etwas an deiner eigenen Aufgabe knobeln und findest am Ende doch noch Gefallen am Endlichen...

lg Otmar

[Friedel]

Mir hat die Aufgabe auch sehr gut gefallen, bis auf die Unklarkeiten, die zunächst bestanden. Auch der Änderungsvorschlag von Otmar hat mir sehr gut gefallen. Die Aufgabe ist dann eindeutig lösbar.

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Die zu zahlenden Beträge ändern sich schrittweise um jeweils 0,01 Euro. Wenn sich die Gesamtzahl der Piraten um nur einen Piraten ändert, ändert sich mein zu zahlender Betrag dadurch normalerweise nicht. Ich setze mich auf einen 0,01-Euro-Platz. Nur wenn schon alle 0,01-Euro-Plätze besetzt sind, nehme ich den nächst teureren Platz. Falls die auch alle belegt sind, nehme ich den nächst teureren Platz usw. Wenn sich die Zahl der Piraten um 1 ändert und ich dadurch einen Platz mit anderer Wertigkeit nehmen muss, nehme ich daher einen Platz mit einem Wert, der um 0,01 Euro höher ist. Wenn sich mein Betrag dadurch verdoppelt, hatte ich vorher logischerweise einen 0,01-Euro-Platz und jetzt habe ich einen 0,02-Euor-Platz. Gefragt ist damit also, ab welcher Anzahl Piraten es 51 0,01-Euro-Plätze gibt. Der erste Platz ist ein 0,01-Euro-Platz. Der nächste ist dann Platz 1998. Dann ist jeder 2000. Platz ein 0,01-Euro-Platz. Platz 99998 ist der 51-ste 0,01-Euro-Platz. Es kommen also 99998 Piraten. Wären nur 99997 Piraten gekommen, hätte es nur 50 0,01-Euro-Plätze gegeben und ich müsste 0,02 Euro bezahlen.

Interessant ist an dieser Stelle natürlich auch, dass es in dieser Variante keine freien Plätze zwischen uns gibt, wenn ich mich setze. Wir sitzen dann nebeneinander.

[Kolabord]

Dank Friedel ist auch mir nun ein Licht aufgegangen

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Ich war immer noch davon ausgegangen, dass der reinkommende Pirat sich auf einen 0,01€ Platz setzt und danach noch Piraten kommen. Aber das ist natürlich schwachsinn. Man muss den Piraten neue Plätze zuweisen, wenn ein Pirat weniger teilnimmt. Somit ist deine Idee eine wirklich schöne Abwandlung!

[Otmar]

Hallo zusammen,

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Die zu zahlenden Beträge ändern sich schrittweise um jeweils 0,01 Euro. Wenn sich die Gesamtzahl der Piraten um nur einen Piraten ändert, ändert sich mein zu zahlender Betrag dadurch normalerweise nicht.

Genau so ist das, jedenfalls wenn es mindestens 102 Piraten gibt. Bei 51 Piraten müsste ich 999 Cent zahlen was mit jedem weitern Piraten 1 Cent weniger wird. Bei 101 hätte ich noch 9,5 Euro in den Hut zu werfen und danach wird es billig, bei 102 Piraten sind es 51 Cent und dann wird es, wie Friedel schreibt, nur langsam weniger bis zu 99998 Piraten, wo es erstmalig 51 1 Cent Plätze gibt und ich mich von 2 auf 1 Cent verbessern kann. Das ist die einzige Verbesserung um Faktor 2, da der Sprung von 950 Cent auf 51 Cent größer ist aus und alle anderen Verbesserungen kleiner sind, als das Zweifache.

Bei einem runden oder zum Eingang symmetrische Tisch ist die Lösung dann:

Wieviele Piraten gibt es?

99998

Wieviele freie Plätze liegen zwischen meinem und deinem Stuhl, nachdem du dich auf den für dich am rentabelsten Platz gesetzt hast?

49972 (auf der rechten Seite)

Angenommen nun ist jeder Stuhl mit einem Piraten besetzt:
Wieviel Geld befindet sich im Hut, nachdem du eingezahlt hast?

3249990 Euro

Wieviel Geld befindet sich im Hut, sobald er wieder bei mir angekommen ist?

12749990 Euro

@Friedel

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Interessant ist an dieser Stelle natürlich auch, dass es in dieser Variante keine freien Plätze zwischen uns gibt, wenn ich mich setze. Wir sitzen dann nebeneinander.

Wenn du direkt neben Kolabord sitzen willst, müsstest du nicht gleich nach Kolabord zum Tisch gehen. Sonst ist der Platz doch schon weg?

lg Otmar

[Friedel]

Wenn du direkt neben Kolabord sitzen willst, müsstest du nicht gleich nach Kolabord zum Tisch gehen. Sonst ist der Platz doch schon weg?

In der Aufgabe war ja angegeben, dass sich die Piraten alle rechts herum setzen. Wenn ich die Plätze im Uhrzeigersinn nummeriere, sitze ich auf Platz 99998, dem letzten Platz. Der ist direkt neben dem ersten. Natürlich ist die Voraussetzung, dass die Piraten ihre Plätze im Uhrzeigersinn berechnen nur dann sinnvoll, wenn sie vorher nicht wissen, wie viele Piraten kommen.

[black]

Nettes Rätsel, v.a. in Otmars endlicher Variante. Daher an beide.

Unendlich viele Plätze an einem runden Tisch scheinen mir zu recht komischen 'Auswirkungen' zu führen:

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1. Ist der Tischumfang endlich müssten unendlich viele Stühle, unendlich nah beieinander stehen. - Eher ungünstig, da die Position die Ordnung erzeugen soll.
   
2. Ist der Platz, den jeder Stuhl benötigt >0 wird der Tischumfang unendlich und damit der Kreis zum Strahl ==> Es existiert kein 'links vom Anfang'.

[Kolabord]

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Ist der Platz, den jeder Stuhl benötigt >0 wird der Tischumfang unendlich und damit der Kreis zum Strahl ==> Es existiert kein 'links vom Anfang'.

Genau so haben wir das Problem ja auch betachtet. Natürlich können niemals tatsächlich unendlich viele Piraten kommen. Das funktioniert ohnehin nur in unserer Fantasie.