Rätsel + Denksport Forum

[ihaveaquestion]

Das Rätsel habe ich mir selbst ausgedacht, jedoch kann ich absolut nicht den Schwierigkeitsgrad abwägen. Ich schätze es mal ins Knifflige ein. Eine Voraussetzung: Ihr dürft nicht die bekannten Formeln für das Kreissegment benutzen und einfach (d^2-pi*r^2)/2 rechnen, weil zu trivial. ^^

Rätsel im Form eines Bildes im Anhang.

Gegeben ist der Durchmesser d (10 cm) und gesucht ist der markierte Flächeninhalt.

rätsel1.png (14.66 KiB) 1237-mal betrachtet

[Half-Eye]

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Da d gegeben ist und beide Kreise gleich groß sind, kann man das auch so machen:

Man rechnet erstmal die Fläche des Quadrates aus, was ja einfach d² ist.
Davon zieht man die Fläche eines Kreises V = pi * r² oder V = pi * (d/2)² ab, woraus sich ergibt: V = d² - pi * (d/2)².
Das halbiert man dann und hat die gewpnschte Fläche: V = (d² - pi * (d/2)²) / 2.
Damit hat man zwar die genannte Formel, aber ich habe sie auch hergeleitet.

Also:

V = ca. 10,73 cm²

[MadMac]

Ich ...

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sotiere das Bild rein geometrisch um so dass ich einen Halbkreis im kartesischen Koordinatensystem sehe und ein Rechteck drumherum. Die zu A äquivalente Fläche wird danach begrenzt:
links x=-5
rechts x=5
oben y=5
unten y^2=5^2-x^5

Drum bilde ich ein Integral, um die Fläche zu berechnen:

A = Integral(von x=-5 bis 5) über (5-wurzel(25-x^2))

und komme auf das sagenhafte Ergebnis: 10,730091830127584519216957709006 cm^2

Alternativ zähle ich in dem png ab, wie lange d in Pixeln ist, aus der Angabe zur Größe von D kann ich den Maßstab und damit den Flächeninhalt eines Pixels berechnen, und zähle anschließend einfach alle gelben Pixel. Denn streng genommen ist DEREN Flächeninhalt gesucht. Das was wir sehen, halten wir nur Kreise, tatsächlich sind es eckige würfelige zusammengesetzte Gebilde.

Gruß,
MadMac

[ihaveaquestion]

@MadMac Gut, dass habe ich nicht bedacht. Korrekt ist aber korrekt. Ich will eigentlich das man hier mehr um die Ecke denkt, aber ich weiß nicht wie man die trivialen Lösungen im Vorhinein ausschließen kann.

[ihaveaquestion]

Aja und dient natürlich lediglich als Skizze.

[MadMac]

Gut, du suchst ...

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den gelben Flächeninhalt. Hättest Du "die gelbe Fläche" geschrieben, hätte ich gesagt: "Gefunden, ist das gelbe Gebilde oben zwischen den zwei Kreisen"

So aber postuliere ich: Ich sehe nur eine zweidimensionale Projektion der gelben Fläche, die genaue Lage und eventuelle Krümmungen der Oberfläche, auf der sie liegt, sind gänzlich unbekannt. Drum kann ich nur antworten: Meine letzte Antwort ist die Untergrenze der Lösung. Tatsächlich ist die gesuchte Fläche größer/gleich dieser Zahl.

Gruß,
MadMac