Die Lampen sind von 1 bis 100 nummeriert. Nummer 1 und Nummer 100 sind mit dem Stecker verbunden.
Ich unterscheide 2 Fälle.
1. FallWenn ich eine Lampe, z. B. Nummer 50, herausschraube und dann von Fassung 50 zum Stecker messe, kann ich eindeutig erkennen, ob ich gerade über die Lampen 1 bis 49 messe oder über die Lampen 51 bis 100.
Mehr ->
- Ich schraube Lampe 51 heraus und prüfe vom Stecker über die Lampen 1 bis 50. Wenn die Strecke Durchgang hat, prüfe ich die Lampe 50. Wenn die Lampe 50 keinen Durchgang hat, ist das die defekte Lampe. Wenn Lampe 1 bis 50 keinen Durchgang hat, ist eine dieser 50 Lampen defekt. Ansonsten ist eine der 49 Lampen Nummer 52 bis 100 kaputt. Lampe 1 bis 50 ist also der ungünstigste Fall, weil das die meisten Lampen sind. Ich untersuche nur diesen Fall weiter, denn die beiden anderen Fälle sind sicher mit höchstens genau so viel Messungen zu lösen weil es weniger Lampen sind. Auch bei den folgenden Schritten beschreibe ich jeweils nur den ungünstigsten Fall.
- Ich schraube Lampe 26 heraus und messe 1 bis 25, 27 bis 50 und Lampe 26. Im ungünstigsten Fall hat 1 bis 25 keinen Durchgang, denn das sind die meisten Lampen.
- Ich schraube Lampe 13 heraus und messe 1 bis 12, 14 bis 25 und Lampe 13. 1-12 ist der ungünstigste Fall.
- Ich schraube Lampe 7 heraus und messe 1 bis 6, 8 bis 12 und Lampe 7. Der ungünstigste Fall ist 1-6.
- Ich schraube Lampe 4 heraus und messe 1 bis 3, 5 bis 6 und Lampe 4. 1 bis 3 ist der ungünstigste Fall.
- Ich schraube Lampe 2 heraus und messe 1, 2 und 3. Eine der 3 Lampen hat keinen Durchgang.
Das ist fast das Prinzip von Schmetterlingchen. Aber dadurch, dass ich die heraus geschraubte Lampe bei jedem Schritt separat messe, kann ich die Zahl der möglichen Fehlerquellen bei jedem Schritt zusätzlich um eine Lampe verkleinern. Das reicht, um mit 6 heraus geschraubten Lampen den Fehler eingrenzen zu können.
Wenn ich eine Lampe, z. B. Nummer 50, herausschraube und dann von Fassung 50 zum Stecker messe, kann ich nicht erkennen, ob ich gerade über die Lampen 1 bis 49 messe oder über die Lampen 51 bis 100. Es gibt an der Fassung und am Stecker je 2 Kontakte, sodass es 4 Möglichkeiten gibt. Ich kann nicht erkennen, welche dieser 4 Messungen ich gerade durchführe. (Dieser Fall entspricht normalerweise der Realität.)
Mehr ->
- Ich schraube die Lampe 34 heraus.
- Ich schraube außerdem die Lampe 68 heraus. Dann prüfe ich alle 4 Möglichkeiten zwischen Fassung 34 und dem Stecker. Wenn eine dieser Möglichkeiten Durchgang hat, ist die Fehlerquelle nicht unter den Lampen 1 bis 33, ansonsten ist eine dieser Lampen defekt. Dann prüfe ich die 4 Möglichkeiten von Fassung 34 nach Fassung 68, wodurch ich erkenne, ob die Stecke 35 bis 67 fehlerfrei ist. Dann prüfe ich Fassung 68 zum Stecker. Wenn alle Strecken Durchgang haben, prüfe ich die Lampen 34 und 68 einzeln. Im ungünstigsten Fall bleibt also eine Stecke mit 33 Lampen als Fehlerquelle. Ich nehmen an, die Strecke 1 bis 33 enthält den Fehler.
- Ich entferne Lampe 17 und prüfe 1 bis 16, 18 bis 33 und Lampe 17. Im ungünstigsten Fall hat 1 bis 16 keinen Durchgang.
- Ich entferne Nummer 9 und prüfe Lampe 9, 1 bis 8 und 10 bis 16. Im ungünstigsten Fall hat 1 bis 8 keinen Durchgang.
- Ich entferne Nummer 5 und prüfe Lampe 5, 1 bis 4 und 6 bis 8. Im ungünstigsten Fall hat 1 bis 4 keinen Durchgang.
- Ich entferne Nummer 3 und prüfe Lampe 3, Lampe 4 und 1 bis2. Im ungünstigsten Fall hat 1 bis 2 keinen Durchgang.
- Ich schraube Lampe 1 heraus und prüfe sie. Wenn sie Durchgang hat, ist Lampe 2 kaputt.
In diesem Fall muss ich eine Lampe mehr herausschrauben. Die Lichterkette ist ein Stromkreis, der am Stecker unterbrochen ist. Wenn ich von einer Fassung zum Stecker messe, gibt es immer 2 mögliche Verbindungen. Wenn ich bei der ersten Messung 2 Lampen herausschraube, ist eine dieser Verbindungen sicher unterbrochen, sodass ich bei Durchgang sicher sein kann, dass ich gerade die andere Verbindung durchmesse.
