Kopf oder Zahl - Bonus

[sax]

Ich habe gerade den Kopf oder Zahl thread gelesen, und ist mir noch eine Zusatzaufgabe eingefallen. Ich hoffe ich bekomme die Formulierung exakt und grammatikalisch richtig hin.

Zwei Personen werfen im Laufe einer Woche(Mo. bis Fr.) jeweils ein mal jeweils eine Münze. Beide Personen entscheiden zufällig an welchem Wochentag sie ihre Münze werfen. Beide Münzen sind so geformt, dass die Wahrscheinlichkeit das Kopf oder Zahl nach dem Wurf oben liegt exakt 50% beträgt. Das die Münze auf der Kante liegen bleibt sei ausgeschlossen.

Ein Beobachter erfährt am Ende der Woche (Sonntag, 24h), dass einer der beiden, Kopf geworfen hat, und zwar geschah dies am Dienstag. Er kann jedoch nicht in Erfahrung bringen um welchen der beiden Münzwerfer es sich handelte. Wie hoch ist aus der Perspektive dieses Beobachters, die Wahrscheinlichkeit*, dass der andere Zahl geworfen hat.

* Ich meine hier den Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff.

[Friedel]

Zuerst mal möchte ich darauf hinweisen, dass dein Link nicht funktioniert. Da ist wohl ein Tippfehler in der URL. Richtig wäre Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff.
Ich gehe mal davon aus, dass es hier auch nicht um den Bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff geht, sondern um Laplacewahrscheinlichkeit.

Grammatisch ist die Frage imho sehr gut gestellt, auf ein paar Komma- und Rechtschreibfehler. Eindeutiger könnte sie nur sein, wenn du geschrieben hättest

Ein Beobachter erfährt am Ende der Woche (Sonntag, 24h), dass mindestens einer der beiden Kopf geworfen hat, ...

Aber ich denke, das sollte auch so klar sein.

Leider habe ich gerade wieder neue Arbeit bekommen, sodass ich mir später mehr Gedanken über die Aufgabe machen werde.

[Friedel]

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Ich nenne die beiden Spieler A und B. A kann seinen Wurf an 5 Tagen mit gleicher Wahrscheinlichkeit machen. Dabei kann er mit gleicher Wahrscheinlichkeit Kopf oder Zahl werfen. Das sind 5 * 2 = 10 Möglichkeiten. Für jede dieser Möglichkeiten gibt es 10 entsprechende Möglichkeiten für Spieler B. Insgesamt gibt es als 100 Möglichkeiten.

Einer der beiden Spieler hat am Dienstag Kopf geworfen. Wenn Spieler A am Dienstag Kopf geworfen hat, gibt es für B 10 Möglichkeiten. Außerdem gibt es 9 Möglichkeiten, bei denen Spieler B aber nicht Spiele A am Dienstag Kopf geworfen hat. Dadurch werden also 81 der 100 Möglichkeiten ausgeschlossen. In 10 der verbleibenden 19 Möglichkeiten hat der andere Spieler Zahl. Die Wahrscheinlichkeit ist als 10/19 ≈ 0,526315789 = 52,6315789%

[sax]

Ich meine schon den Bayschen Wahrscheinlichkeitsbegriff. Das Ergebnis steht ja am Ende der Woche schon fest, der Beobachter kennt es aber noch nicht und von daher ist die Wahrscheinlkeitsangabe aus der Sicht des Beobachters hier ein Vermutung, über etwas was eigentlich feststeht, über das aber nicht ausreichend Informationen vorhanden sind. Das ist aber eher eine philosophische Frage und für das Rätsel selbst nicht wirklich relevant.

[sax]

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Ich nenne die beiden Spieler A und B. A kann seinen Wurf an 5 Tagen mit gleicher Wahrscheinlichkeit machen. Dabei kann er mit gleicher Wahrscheinlichkeit Kopf oder Zahl werfen. Das sind 5 * 2 = 10 Möglichkeiten. Für jede dieser Möglichkeiten gibt es 10 entsprechende Möglichkeiten für Spieler B. Insgesamt gibt es als 100 Möglichkeiten.

Einer der beiden Spieler hat am Dienstag Kopf geworfen. Wenn Spieler A am Dienstag Kopf geworfen hat, gibt es für B 10 Möglichkeiten. Außerdem gibt es 9 Möglichkeiten, bei denen Spieler B aber nicht Spiele A am Dienstag Kopf geworfen hat. Dadurch werden also 81 der 100 Möglichkeiten ausgeschlossen. In 10 der verbleibenden 19 Möglichkeiten hat der andere Spieler Zahl. Die Wahrscheinlichkeit ist als 10/19 ≈ 0,526315789 = 52,6315789%

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Das ich Montag bis Freitag geschrieben habe war eigentlich ein versehen, ich wollte eigentlich Montag bis Sonntag schreiben. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit 14/27. Aber die
Überlegung ist genau die gleiche.
Bekannter ist dieses Rätsel in der Version, wo man statt nach einem Münzwurf danach fragt, dass ein Ehepaar zwei Kinder hat, eines davon ist ein Junge. Wie hoch ist Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist? Hier ist die Antwort wie beim ursprünglichen Rätsel 2/3.
Das die Information der Junge wurde an einem Dienstag geboren, an diesem Ergebnis etwas ändert ist imo schon ziemlich verblüffend und ein gutes Beispiel dafür, wie schlecht unsere Intuiton bei Wahrscheinlichkeiten funktioniert.

[Friedel]

Les dir mal durch, um was es beim Bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff geht. Das hier hat nichts damit zu tun. Es ist für die Aufgabe vollig irrelevat, ob der Versuch tatsächlich durchgeführt wird oder wurde und