So ein Käse

[Cujo]

Eine Maus hat einen quaderförmigen Käse mit den Kantenlängen X, Y und Z. Die Maus legt den Käse-Quader auf eine geeignete Seite, so dass ein horizontaler Schnitt möglich ist, der den Käse in ein oberes und ein unteres Stück teilt, wobei die Höhe des unteren Stückes mit der Länge einer Kante des oberen Stückes übereinstimmt und in Millimetern gemessen, ganzzahlig ist. Das untere Stück wird verspeist und mit dem oberen Stück wird so verfahren, wie mit dem ursprünglichen Käse und so weiter bis ein Rest verbleibt, der keine weitere Teilung zulässt.

Wie groß war der Käse zu Anfang , wenn

• X, Y und Z in Millimetern gemessen, ganzzahlig waren.
• die Kante X so viele Millimeter lang war, wie die Oberfläche des Restes Quadratmillimeter hat.
• Y drei sieben Zentimeter kürzer als X war.
• V das Volumen des Restes in Kubikmillimetern ist.
• Z vermindert um sieben drei Zentimeter genau V Millimeter lang war.

[Otmar]

Tipp:

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Man kann die Lösung sehr einfach durch Probieren finden, nachdem man sich ein paar Gedanken zur Form und Größe des verbleibenden Restes gemacht hat.

Natürlich geht es auch ohne Ausprobieren und man kann auch herausfinden, dass es nur eine Lösung gibt. Ist nicht so schwer.

[Neuling]

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X = 142 mm
Y = 112 mm
Z = 175 mm

[Otmar]

@Neuling:

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X = 142 mm
Y = 112 mm
Z = 175 mm

Probieren wir es aus: (alles im mm)
Zuerst legen wir den Käse so, dass Z die Höhe ist und schneiden 142 ab. Bleibt oben 142x112x33 und unten 142x112x142.
Dann legen wir 142x112x33 so, dass 142 die Höhe ist und schneiden bei 142/2=71 ab. Oben bleibt 71x112x33. So ähnlich geht es weiter:
71x56x33-->71x28x33-->-->38x28x33-->38x28x5-->10x28x5-->10x14x5-->10x7x5-->5x7x5-->5x2x5-->3x2x5-->3x2x3-->1x2x3-->1x2x1-->1x1x1.

Man kann natürlich auch anders schneiden und kommt dennoch auf den Rest 1x1x1:

Volumen = 1
Oberfläche = 6

X=6, sollte eigentlich 142 sein.
Y=6-30, das geht nicht, weil kleiner 1.

Da scheint es noch ein Missverständnis zu geben.

[Neuling]

Hallo Otmar!
Noch bevor ich deine Zeilen gelesen habe,

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hatte ich "meinen" Käse auf 1*1*1 verkleinert.
Jetzt versuche ich es mal mit

X = 286
Y = 256
Z = 385

und möchte auf 5*7*9 reduzieren. ---> noch ungeprüft.
Falls das auch nichts wird, ist mein nächster Gedanke ---> Restquader mit Kantenlängen von drei Primzahlen, wobei keine multipliziert mit ganzzahlig größer 1 in einer anderen enthalten sein darf.

Gruß Neuling

Stopp !
Lasse Antwort stehen, aber revidiere,

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weil 256 eine Zweierpotenz und damit Kante auf 1 reduzierbar ist.

[Neuling]

Kurz vorm Verzweifeln

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der Restquader muss ein Würfel sein !!! ???

[Otmar]

@Neuling

[Neuling]

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Restquader = Würfel mit Kantenlänge a = 5 mm

Nur wenn Z um 7 cm erhöht gleich dem Volumen des Restquaders wäre, finde ich eine Lösung.


X = 6a² = 150
Y = 6a² - 30 = 120
Z = a³ - 70 = 55

[Otmar]

Hallo Neuling. Vielleicht war es einfach zu spät?

[Otmar]

Ich glaube, bei diesem Rätsel ist der Titel Programm, denn es gibt tatsächlich keine Lösung. und

Vielleicht hat jemand Lust das zu beweisen

Für die geänderte Annahme von Neuling ist die gefundene Lösung die einzige. Deshalb geht der Preis gleich in doppelter Form an Neuling!



Eigentlich sollte das Rätsel mit den Angaben drei Zentimeter und sieben Zentimeter vertauscht gestellt werden, damit hatte ich es durchgerechnet. Mir ist leider erst jetzt aufgefallen, dass ich beide Zahlen vertauscht hatte.