Friedel hat geschrieben:Was bitte soll
bedeuten? Und was soll
a*b*c*d = 7,11 * 100^4 = 2^6 * 5^6 * 3^2 * 79 := p |
bedeuten?
Offenbar hat Friedel in der ersten meiner Gleichungen + durch * ersetzt und auch die 711 zu 7,11 gemacht hat.
Otmar hat geschrieben:Ich rechne in Cent und suche a <= b <= c <= d als ganze Zahlen. a+b+c+d=711:=s und a*b*c*d = 7,11 * 100^4 = 2^6 * 5^6 * 3^2 * 79 := p.
Also a,b,c und d waren die Preise der Stifte in Cent, denn die sollte ich ja suchen. Das ich in Cent und damit in ganzen Zahlen rechne, hatte ich ja angedroht. Mit := wird oft eine Definition einer neuen Größe festgehalten. OK, bei mir steht das falschrum, ich wollte hier die Größe s = 711 definieren und dann im Text wiederverwenden, damit man besser erkennen kann, welche Größe ich meine.
In der zweiten Gleichung habe ich für spätere Verwendung p = 711000000 definieren wollen. Wobei p das Produkt der Preise in Cent ist. Eigentlich ist das Produkt von vier Preisen ja Euro^4. Da die Verkäuferin aber einen Fehler gemacht hat, hat sie die Einheit der Summe (also Euro) verwendet und nicht Euro^4. Den Fehler muss man erkennen, um die Umrechnung von Euro in Cent richtig machen zu können. Also in der Produktgleichung jeden Euro Preis mal 100 genommen heißt, dass das Produkt mal 100^4 zu nehmen ist. Das hab ich extra so aufgeschrieben, dass man den Gedankengang erkennen kann. 2^6 * 5^6 * 3^2 * 79 ist einfach die Primfaktorzerlegung von 711000000, die man ja sofort im Kopf machen kann: 711000000 = 711 * 1000000. Da 711 Quersumme 9 hat, ist 3 mindestens zweifacher Primfaktor von 711 und wegen 711/9 = 79 und 79 ist Primzahl, hätten wir 711 in Primfaktoren zerlegt und wegen 10 = 2*5 ergibt sich der Rest der Zerlegung.
Friedel hat geschrieben:Otmar hat geschrieben:Wegen (1) muss es mindestens 2 gerade Preise geben
??? Was ist bitte (1)? Ich kenne keinen naheliegenden Grund, warum es mindestens 2 gerade Preise geben muss. Wegen a*b*c*d = 7,11 muss es eine ungerade Zahl von ungeraden Preisen geben und damit entweder 1 oder 3 gerade Preise.
Otmar hat geschrieben:Aus a + 3 (p/a)^(1/3) <= s (1) folgt a > 2^6 und damit d <= s - 3 a <= 519 (2).
Also (1) ist die Ungleichung:
a war der kleinste Preis in Cent, s die Summe in Cent und p das Produkt in Cent^4. Tatsächlich habe ich bei der Folgerung
Wegen (1) muss es mindestens 2 gerade Preise geben
einen Fehler gemacht. Der Gedankengang war, dass nicht alle 6 Primzahlen 2 aus 2^6 in einem Preis drin sein können, da der Preis dann 64 wäre und damit wegen a > 64, zu klein. Damit, so dachte ich muss wenigstens eine Zwei in einem anderen Preis sein. Das ist natürlich falsch, denn der Preis der alle Zweien enthält könnte ja auch noch eine 3 oder 5 enthalten. Aber da auch diese Fälle keine Lösung liefern, hat meine Lösung durch den Denkfehler keine Schaden erlitten. Es ist ja nicht unlogisch aus Falschem auf Wahres zu schließen. Ich schreib aber nochmal eine Lösung auf, die auch diese Fälle untersucht.