Ein schreckhafter Hund

[Cujo]

Endlich, ich bin heilfroh, dass dieses Rätsel mal gelöst wurde

[Saxifraga]

Hallo,
unlängst machte mich jemand darauf aufmerksam, dass die Lösung des Rätsels vom schreckhaften Hund (siehe dort) so nicht stimmen könne.

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Hund und Büchse sind ein geschlossenes System, denn die Büchse saust ja immer mit dem Hund mit. Man hat es mit dem Problem der relativen Geschwindigkeit zu tun. Also läuft der Schall der Büchse nicht nur mit der normalen Schallgeschwindigkeit, sondern mit Schallgeschwindigkeit plus Geschwindigkeit des Hundes. Der Hund hört den Schall demnach trotzdem, auch wenn er selber schon die Schallgeschwindigkeit überschritten hat. Dadurch würde er von Bern mit wenig mehr als einer Sekunde bei über 500 km/s in Paris ankommen. Armer Hund! Oder liegt hier ein Denkfehler vor?

[Cujo]

Hallo Saxifraga



Ich habe dein Posting mal an das Ursprungsrätsel angehängt. Vielleicht kann dir deine Frage jemand beantworten

[Otmar]

Hallo Saxifraga,
toll, du hast eines der schönsten Rätsel im Forum wieder hoch poppen lassen.

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Hund und Büchse sind ein geschlossenes System, denn die Büchse saust ja immer mit dem Hund mit.

Der Schall breitet sich ja in der Luft aus. D.h. es muss die Frage beantwortet werden, ob Hund, Büchse und Luft ein geschlossenes System bilden.

In einem Überschallflieger kann ein Passagier im Heck dem Piloten in Bug etwas zurufen. Dort gehört auch die Kabinenluft zum geschlossenen System und die Annahme der relativen Geschwindigkeit wäre richtig.

Bei diesem Rätsel wird aber etwas abstrahiert. Der Hund bewegt sich quasi reibungsfrei in der Luft. D.h. die Luft bleibt stehen während Hund und Büchse mit Überschallgeschwindigkeit durch die Luft sausen. Dann gehört die Luft nicht zum Hund Büchse System und die hier angegebene Lösung ist richtig.

Das Prinzip der stehenden Luft, für Schallwellen gültig, hätte für Lichtwellen keine Bedeutung, denn Lichtwellen brauchen kein Transportmedium. Für Lichtwellen wäre dein Einwand in jedem Fall richtig, aber es handelt sich ja um Schallwellen.

Gruß Otmar

[Friedel]

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Das Prinzip der stehenden Luft, für Schallwellen gültig, hätte für Lichtwellen keine Bedeutung, denn Lichtwellen brauchen kein Transportmedium. Für Lichtwellen wäre dein Einwand in jedem Fall richtig, aber es handelt sich ja um Schallwellen.

Gruß Otmar

Nein, das stimmt nicht. Ob Lichtwellen ein Transportmedium brauchen ist nicht ausschlaggebend. Zwischen dem Licht und dem lichtleitenden Medium findet eine mehr oder weniger starke Wechselwirkung statt, die die Lichtgeschwindigkeit beeinflusst. In Luft ist die Lichtgeschwindigkeit bei Normaldruck und Raumtemperatur fast genau so groß wie im Vakuum, aber bei höherem Luftdruck bzw. kälterer Luft wird das Licht langsamer. In Wasser ist das Licht schon etwa um 25% langsamer als im Vakuum, in Glas sogar etwa 30% bis 50% langsamer. Lichbrechungen an der Oberfläche von durchsichtigen Materialschichten entstehen entstehen durch die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in diesen Schichten.
In bestimmten physikalischen Versuchsanordnungen (Kondensat aus idealem homogenem bosonischem Gas) kann man Lichtgeschwindigkeiten deutlich unter 100 km/h erreichen! (Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit#Lichtgeschwindigkeit_in_Materie.)

[Otmar]

Hallo zusammen,

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Friedel hat natürlich Recht und gut, dass er’s gleich richtig gestellt hat! Denn das Gegenteil trifft zu. Zwar würde der Hund im Vakuum immer einen Lichtimpuls von der Büchse sehen, und er würde diesen sogar völlig unabhängig von seiner Geschwindigkeit immer in der gleichen Zeit nach dem Aussenden des Lichts empfangen, aber sobald das Licht durch bewegte Materie muss, sieht es anders aus.

Es ist zwar nicht so wie beim Schall, dass die Geschwindigkeit der Luft einfach zur Lichtgeschwindigkeit hinzuaddiert werden darf:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fizeau-Experiment aber gerade in dem Moment, wo der Hund so schnell ist, wie das Licht in der Luft, wird er nichts mehr von der Büchse sehen.

Ich hab mal eine Grafik gemacht mit einer gelben Kurve für die relative Lichtgeschindigkeit in Abhängigkeit der Geschindigkeit des Hundes und einer blauen Kurve in der die Geschwindigkeit des Hundes einfach von der Lichtgeschwindigkeit subtrahiert wurde, so wie wir es beim Schall auch gemacht hatten:

Lichtgeschwindigkeit1.JPG (23.58 KiB) 64-mal betrachtet

Vergrößerte Version an der Stelle, wo der Hund so schnell wird, wie das Licht.

Lichtgeschwindigkeit2.JPG (21.17 KiB) 64-mal betrachtet

Gruß Otmar