Ein gelungener Deal

[ich-bins]

So, hab auch mal was zum Rechnen, Weils nicht ganz so einfach ist, hab ich es hier rein gepostet. Durch stures Probieren gehts aber .
Wenns sowas (ähnliches) schon mal gab, bitte ich schonmal um Entschuldigung, hab aber nichts gefunden.
Ich hoffe auch, dass die Aufgabenstellung verständlich ist

Der kleine Fritz ist leidenschaftlicher Ü-Ei-Sammler. Er geht deshalb mit seinem Vater auf eine Sammlerbörse. Dort gibt es Ü-Eier zu kaufen, die in drei Preiskategorien eingeteilt sind:

normale kosten 0,50 €/Stück
wertvolle kosten 3,- €/Stück
sehr wertvolle kosten 10,- €/Stück

Fritz hat von seinem Vater 20,– € erhalten. Allerdings möchte er mindestens fünf von den sehr wertvollen Ü-Eiern haben und da reicht das Geld ja nicht. Also bietet ihm der Vater einen Deal an:

Er kauft ihm genau 200 Sammelfiguren für exakt 200,– € wenn Fritz ihm die 3 Teilmengen nennen kann. Dabei muss von jeder Preiskategorie mindestens eine Figur dabei sein. Falls es ihm nicht gelingt, bekommt er gar keine Karten – auch nicht für 20,– €.

Fritzchen ist ja ein kleines Matheass und so lässt er sich auf den Deal ein. Kurze Zeit später geht er stolz und überglücklich mit seinen 200 Figuren nach Hause.

Wieviel Stück von welcher Preisklasse hat er gekauft?

[kurth]

Ich denke einmal:

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174 St. zu 0,5 € = 87 €
21 St zu 3 € .......63 €
5 St. zu 10 € ......50 €
---------------------------
200 St.............200 €

Stimmt's ?

[black]

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x + y + z = 200 (1)
0,5x + 3y + 10z = 200 <=> x + 6y + 20z = 400 (2)

(2)-(1):

5y + 19z = 200 <=> y = 40 - 19z/5

Da x,y,z >= 1 und ganzzahlig sowie ggT(5,19)=1, folgt z aus {5,10}

Damit ist (x,y,z) entweder (174,21,5) oder (188,2,10).

Die 20,- kann er ja erstmal sparen.

[Hans-Peter]

Hi,

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das Rätsel gab's in ähnlicher Form schon mal vor so 20 Jahren.
Damals musste klein-Fritzchen in einer Zoohandlung, in der es 3 Sorten Tiere gab, 100 Stück für 100 Mark (damals gabs das noch) kaufen.
Von Jeder Sorte musste was dabei sein.

Kampfameisen aus dem Amazonas-Regenwald, 0,25 Mark,
sudanesische Hirschkäfer, 1,00 Mark und
Springratten, 15 Mark.

Hier habe ich einfach alle möglichen Kombinationen durchrechnen lassen:

FOR x = 2 TO 200 STEP 2
  FOR y = 1 TO 80
    FOR z = 1 TO 20
      IF (x * .5 + y * 3 + z * 10 = 200) THEN
        IF (x + y + z = 200) THEN PRINT x, y, z
      END IF
    NEXT
  NEXT
NEXT

und siehe da: Es gibt nur 2 Lösungen. 174, 21 und 5 oder 188, 2 und 10.
Das hat ja Black auch schon festgestellt. Aber wenn ich die Arbeit den Geschwindigkeitstrottel machen lasse,
ist es irgendwie geistloser. Egal. So sind wir wenigstens auf zwei verschiedenen Wegen zum selben Ergebnis gekommen.

Horridoh, H.-P.

[kurth]

Ich war Erster!

Ich bekomme die Ü - Eier !!!!!!!

[black]

Ich bekomme die Ü - Eier !!!!!!!

Von mir aus gern, aber ich fürchte, der kleine Fritz könnte dagegen sein.

[ich-bins]

Ich bekomme die Ü - Eier !!!!!!!

Von mir aus gern, aber ich fürchte, der kleine Fritz könnte dagegen sein.

Da bin ich deiner Meinung. Ein Matheass und Sammler würde anders entscheiden.

@kurth:

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Wenn du es wirklich durch probieren ermittelt hast, dann meinen Respekt aber du musst dann alle Möglichkeiten durchtesten . Also ist deine Antwort zwar möglich, aber so nicht richtig. Ich muss so streng sein.

@black:

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Du hast zwar von Grund auf Recht, aber beantwortet hast du die Frage noch nicht. Wie würde Fritz (ein Sammler) entscheiden? Da ich nicht weiß, ob du einer bist, gebe ich unten noch einen Tipp

@ Hans-Peter: Fritz ist ein Matheass und kein Computerspezialist

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... aber mit den Lösungen hast du Recht, Dies beantwortet aber noch nicht die Frage. Wie würde Fritz (ein Sammler) entscheiden? Da ich nicht weiß, ob du einer bist, gebe ich unten noch einen Tipp

Tipp für Nichtsammler

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Fritz mochte mindestens 5 sehr wertvolle kaufen. Was würde das im Umkehrschluss auch bedeuten.
Ein Sammler sammelt komplette Serien
Sehr seltene fehleh oft in einer Serie

[black]

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Fritz mochte mindestens 5 sehr wertvolle kaufen. Was würde das im Umkehrschluss auch bedeuten.

Dass es auch mehr sein können - bei einem Sammler vll. müssen.
Und wenn ihn der Sammelwahn erst mal richtig gepackt hat, haut er auch noch die 20,- raus. Also 188 billige, 2 normale 12 teure.

Aber Rechenkünste hin oder her: 200,- für Ü-Eier? Der Vater hat pädagogisch versagt!

[ich-bins]

Ich weiß zwar nicht, ob er die 20€ auch noch bekommen hat, aber ich lass es mal gelten.

Auf diesen Fallstrick mit den 2 zusätzlichen Stück für die 20€ bin ich gernicht gekommen, aber es wäre die logische Konsequenz. Wäre für ein künftiges Rätsel dieser Art sicher eine Überlegung wert
Die 2 Extra trägt Papa nach Hause, weil diese extrem wertvoll sind. Der Verkäufer hatte da nicht den richtigen Durchblick So eine Gelegenheit für ein Toppstück darf man sich nicht entgehen lassen