Ein bestimmter Winkel am Würfel einer Ecke ...

[Rama]

Hallo Leute,

ein bestimmter Winkel am Würfel wird an einer (bestimmten) Ecke gesucht, zu dem zwei Linien eingezeichnet wurden. Also der Winkel zwischen diesen beiden Linien wird gesucht.
schmetterlingchen schrieb von einem Kreuz, wenn ein Würfel aufgeklappt wäre; vielleicht hilfts bei der Vostellung in Gedanken. Tatsächlich ist dieser Würfel aber nicht aufgeklappt. Der Würfel hat die Maße 10 mm * 10 mm * 10 mm.
Nun setzen wir x; y und z ein: d. h. x = 10 mm; y = 10 mm und z = 10 mm.
Nun geht eine Linie von x = 10 mm; y = 10 mm und z = 0 mm nach x = 0 mm; y = 0 mm und z = 0 mm,
eine andere Linie von x = 10 mm; y = 10 mm und z = 0 mm nach x = 0 mm; y =10 mm und z = 10 mm.
Der Winkel befindet sich an der Ecke von x = 10 mm; y = 10 mm und z = 0 mm.
Wie groß ist der Winkel zwischen diesen beider Linien?

Viel Erfolg
LG
Rama

[Musagetes]

Hallo Rama,

mal eine Aufgabe aus der Geometrie, dass sieht man hier viel zu selten.

Mehr ->

Wenn ich deinen gedachten Würfel richtig vor den Augen habe, dann wird der gesuchte Winkel von drei Würfelflächendiagonalen eingeschlossen!?

Da diese Diagonalen bei einem Würfel gleich lang sind, wird der o. g. Winkel von einem gleichseitigen Dreieck eingeschlossen.
In einem gleichseitigen Dreieck sind bekanntlich die Winkel gleich groß.

Somit ergibt sich der gesuchte Winkel wie folgt:

180°/3 = 60°

Ich hoffe, Ihr konntet mein Ausführungen folgen?

Gruß
Musagetes

[Rama]

Hallo Rama,

mal eine Aufgabe aus der Geometrie, dass sieht man hier viel zu selten.

Mehr ->

Wenn ich deinen gedachten Würfel richtig vor den Augen habe, dann wird der gesuchte Winkel von drei Würfelflächendiagonalen eingeschlossen!?

Da diese Diagonalen bei einem Würfel gleich lang sind, wird der o. g. Winkel von einem gleichseitigen Dreieck eingeschlossen.
In einem gleichseitigen Dreieck sind bekanntlich die Winkel gleich groß.

Somit ergibt sich der gesuchte Winkel wie folgt:

!80°/3 = 60°

Ich hoffe, Ihr konntet mein Ausführungen folgen?

Gruß
Musagetes

Hallo Musagetes,

Und diese Antwort ... :

Mehr ->

... folgt am Sa. 23. Okt. 2010, nach 10:05
Wo kommen die 80° her? - Ich kann es mir aber Denken. - Das hat bestimmt was mit der Tastatur zu tun.
Nur, 60° bleiben 60°. Und 3 * 60° = 180°. Wo kommen die 180° her?
Obwohl die Erklärung, schon sehr gut ist. Es ist ja ein Rätsel. Wer kann noch was dazu sagen?
Einfach mal abwarten.

LG
Rama

[sax]

Ein schönes Forum habt ihr, muss ich mich gleich mal anmelden.

Mehr ->

Alternative, formalere Lösung. Die Richtung der ersten Linie kann ich mit dem Vektor (-10,-10,0), die der zweiten mit dem Vektor (-10,0,10) beschreiben, das Skalarproduckt zweier Vektoren ist gleich dem Produckt der Beträge multipliziert mit dem Kosinus des eingeschlossen Winkels -> cos(Winkel)=1/2 -> Winkel=60°.

[spargeltarzan]

[black]

Dabei fällt mir ein:

Mehr ->

Wer gerne bastelt, kann sich einen offenen Würfel ('nur 5 Flächen') der Seitenläge L sowie einen gleichseitigen Tetraeder der Seitenlänge Wurzel(2)*L bauen und Rätselfreunde fragen, ob/wie man den Tetraeder in den Würfel bekommt.

[Rama]

Musagetes, sax, black, spargeltarzan, schmetterlingchen und alle,

dann gehe ich der Reihe nach:

Mehr ->

... dann wird der gesuchte Winkel
von drei Würfelflächendiagonalen
eingeschlossen!?

Diese Ableitung alleine, reicht schon völlig, - SUPER! -
Ich wollte es nur, etwas spannend machen, um zu sehen, ob noch mehr nachkommt.

Und damit kommt man auch auf den Tetraeder wie black ihn beschrieb,
wenn man weiß, das sich hierbei auch 60° ergeben, das wurde ja schon 2 x beschrieben,
folglich ist in diesem Falle auch richtig.

Ja sax, - Du bist neu hier, und hast direkt schon richtig gelöst.

So jetzt aber noch einmal Reihenfolgen nach:
Musagetes,
sax und black!

Den Siegern:

Und natürlich ein an sax.
LG
Rama