diesmal mache ich gleich eine Matrix aus 11 Spalten und vielen Zeilen auf.
Für den Fall einer Wägung lege ich in die 11 Felder der Zeile 1 jeweils einen Sack.
Dann nehme ich 0 Münzen aus Sack der Spalte 1,
1 Münze aus Sack der Spalte 2,
2 Münzen aus Sack der Spalte 3,
...
10 Münzen aus Sack der Spalte 11.
Gesetz den Fall, dass eine echte Münze 100 g wiegt und eine Falsche nur 99 g.
Das ist aber im Grunde genommen invariant, weil ja die Gewichte bekannt sind und somit durch Variablen ersetzt werden könnten.
Insgesamt habe ich nun 55 Münzen, die maximal 5500 g und minimal 5490 g wiegen können, je nachdem, in welcher Spalte sich der Falschgeldsack befindet. Mit einer Wägung kann ich also die fragliche Spalte aus insgesamt 11 Spalten zweifelsfrei ermitteln.
Wichtig:
Mit einer Wägung kann ich den gesuchten Sack aus insgesamt maximal 11 Säcken bestimmen. Und der gesuchte Sack liegl in einer bestimmten Spalte meiner Matrix. Schalte ich eine zweite Wägung vor, so muss deren Resultat 11 Säcke sein, unter denen der Falschgeldsack ist.
Fall einer 2. Wägung:
Ich muss die gesuchte Spalte finden. Die Zeilenzahl muss 11 sein. Also lege ich die Felder meiner Matrix wie folgt aus:
Die 11 Felder von Zeile 1 werden "besackt".
Dann kommt Zeile 2, deren 11 Felder ebenfalls besackt werden.
...
Zum Schluss kommt Zeile 11 analog. Ich habe also 11^2, das sind 121 Säcke. Was jetzt?
Ich gehe spaltenweise vor.
Aus den 11 Säcken der Spalte 1 entnehme ich jeweils 0 Münzen.
Aus den 11 Säcken der Spalte 2 entnehme ich jeweils 1 Münze.
...
Aus den 11 Säcken der Spalte 11 entnehme ich jeweils 10 Münzen.
Somit habe ich 550 Münzen entnommen.
Wenn diese 55000 g wiegen, ist Spalte 1 die gesuchte.
Ist das Gewicht aber 1 g weniger als 55000 g, ist die gesuchte Spalte die Spalte 2, weil ich aus deren Säcken nur je eine Münze entnommen habe.
Bekomme ich 54998 g angezeigt, ist es Spalte 3 mit ihren insgesamt 11 Säcken, da ich aus jedem dieser Säcke je 2 Münzen entnommen habe und nur ein Sack mit Falschgeld existiert. Usw.
Ich habe also jetzt die gesuchte Spalte, bestehend aus 11 Säcken der 11 Zeilen gefunden, in der sich der Falschgeldsack befindet. Damit bin ich wieder bei dem Problem mit nut einer Wägung, und das ist lösbar, wie oben beschrieben.
Schalte ich eine weitere Wägung vor, so muss deren Resultat aus 121 Säcken bestehen, unter denen sich der Falschgeldsack befinden muss.
Ich lege also eine Matrix mit 11 Spalten und 11*11 Zeilen (ergiebt 121*11 = 1331 Säcke) aus und gehe wieder Spaltenweise, analog dem oben beschriebenen Verfahren, vor.
