Die Imbissbude

[Cujo]

Eine Imbissbude hatte an einem Tag 64 Kunden. Die Zahl der Kunden, die sich nur eine Currywurst holten, war doppelt so groß wie diejenigen, die sich nur Pommes Frites kauften. Drei Kunden aßen nur eine Frikadelle. 11 Kunden aßen Currywurst und Pommes Frites, aber keine Frikadelle. Die Anzahl der Kunden, die nur eine Speise kauften war genauso hoch wie die Zahl der Kunden, die eine Currywurst und eine Frikadelle aßen, aber keine Pommes Frites. 21 Menschen aßen keine Currywurst. Die Anzahl der Kunden, die sich Pommes Frites und eine Frikadelle kauften, war um eins höher als die Anzahl derer, die nur eine Frikadelle wollten.

1. Wie viele Frikadellen wurden verkauft?

2. Wie viele Kunden aßen 2 Gerichte?

3. Wie viele Kunden aßen 3 Gerichte?

4. Wie viele Kunden aßen ausschließlich eine Currywurst?

[Friedel]

Die Anzahl der Kunden, die sich Pommes Frites und eine Frikadelle kauften, war...

Ist damit die Zahl derer gemeint, die nur Pommes Frites und eine Frikadelle kauften oder beinhaltet die Zahl auch diejenigen, die Pommes Frites, Currywurst und eine Frikadelle kauften?

Kann man davon ausgehen, dass jeder genau das gegessen hat, was er auch gekauft hat?

Die Anzahl der Kunden, die sich Pommes Frites und eine Frikadelle kauften, war...

Kann man davon ausgehen, dass niemand 2 oder mehr Frikadellen, 2 oder mehr Currywürste und/oder 2 oder mehr Portionen Pommes gegessen hat?

Kann man davon ausgehen, dass es an dieser Imbissbude nur diese 3 verschiedenen Speisen gibt?

[Cujo]

Ist damit die Zahl derer gemeint, die nur Pommes Frites und eine Frikadelle kauften?

Ja

Kann man davon ausgehen, dass jeder genau das gegessen hat, was er auch gekauft hat?

Ja, in der Aufgabe ist kein Trick drin, sie ist rein rechnerisch zu lösen.

Kann man davon ausgehen, dass niemand 2 oder mehr Frikadellen, 2 oder mehr Currywürste und/oder 2 oder mehr Portionen Pommes gegessen hat?

Ja

Kann man davon ausgehen, dass es an dieser Imbissbude nur diese 3 verschiedenen Speisen gibt?

Ja

[Friedel]

Dann ist die Aufgabe nicht lösbar.

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Ich benutze für die Zahl derer, die nur Pommes essen, die Variable P; für die Zahl derer, die nur Currywurst essen, die Variable C; und für die Zahl derer, die nur Frikadelle essen, die Variable F. CP ist die Zahl derer, die Currywurst und Pommes, aber keine Frikadelle, essen. Das ist also nicht das Produkt aus C und F sondern eine Variable. Entsprechend ist CF die Zahl derer, die Currywurst und Frikadelle essen, PF die Zahl derer, die Pommes und Frikadelle essen und CPF die Zahl derer, die alle drei Speisen essen.

Eine Imbissbude hatte an einem Tag 64 Kunden.

① C + P + F + CP + CF + PF + CPF = 64;

Die Zahl der Kunden, die sich nur eine Currywurst holten, war doppelt so groß wie diejenigen, die sich nur Pommes Frites kauften.

② C = 2 * P;

Drei Kunden aßen nur eine Frikadelle.

③ F = 3;

11 Kunden aßen Currywurst und Pommes Frites, aber keine Frikadelle.

④ CP = 11;

Die Anzahl der Kunden, die nur eine Speise kauften war genauso hoch wie die Zahl der Kunden, die eine Currywurst und eine Frikadelle aßen, aber keine Pommes Frites.

⑤ C + P + F = CF;

21 Menschen aßen keine Currywurst.

⑥ P + F + PF = 21;

Die Anzahl der Kunden, die sich Pommes Frites und eine Frikadelle kauften, war um eins höher als die Anzahl derer, die nur eine Frikadelle wollten.

⑦ PF = F + 1;

③ in ⑦ → ⑧ PF = 4;
⑧ in ⑥ → ⑨ P + F = 17;
③ in ⑨ → ⑩ P = 14;
⑩ in ② → ⑪ C = 28;
③, ⑩ und ⑪ in ⑤ → ⑫ CF = 45;

Spätestens hier kann man erkennen, dass CF + C + P + F >> 64 und damit ① nicht erfüllt werden kann. Die Angaben führen zu einem Widerspruch. Es sind daher nicht alle Bedingungen erfüllbar.

[Cujo]

Dann ist die Aufgabe nicht lösbar.

Ja, stimmt. Es war ein Fehler drin. Ich habe mal einen Satz gestrichen. Ich denke, jetzt müsste es eine eindeutige Lösung geben.

[Friedel]

Ich denke, jetzt müsste es eine eindeutige Lösung geben.

Ich nicht. Ich denke, es gibt jetzt 5 Lösungen.

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14 Leute haben nur Pommes gegessen.
28 Leute haben nur Currywurst gegessen.
3 Leute haben nur eine Frikadelle gegessen.
11 Leute hatten Currywurst und Pommes.
4 Leute hatten eine Frikadelle und Pommes.
Insgesamt 4 Leute haben entweder Currywurst und Frikadelle oder Currywurst, Frikadelle und Pommes gegessen.

• Es könnte also sein, dass niemand Currywurst und Frikadelle gegessen hat und 4 Leute Currywurst, Frikadelle und Pommes.
• Oder es hat einer Currywurst und Frikadelle gegessen und 3 Leute Currywurst, Frikadelle und Pommes.
• Oder es haben 2 Leute Currywurst und Frikadelle gegessen und 2 Leute Currywurst, Frikadelle und Pommes.
• Oder es haben 3 Leute Currywurst und Frikadelle gegessen und einer Currywurst, Frikadelle und Pommes.
• Oder es haben 4 Leute Currywurst und Frikadelle gegessen und keiner Currywurst, Frikadelle und Pommes.

[Otmar]

Hallo Cujo,

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bin bei meiner Rechnung auf das gleiche wie Friedel gekommen. Allerdings finde ich, dass Frikadelle und Currywurst ohne Pommes nicht geht. Und da es kein Widerspruch zu den restlichen Bedingungen gibt, hab ich angenommen, dass die Kombination keiner hatte.

Dann bleiben:

11 Frikadellen, die verkauft wurden.
15 Kunden, die 2 Gerichte aßen.
4 Kunden, die 3 Gerichte aßen.
28 Kunden, ausschließlich eine Currywurst aßen.

Gruß Otmar

[black]

@Admin:



Kannst du mal bei Cujo anfragen, was er zu den genannten Lsg. meint?

[Cujo]

Allerdings finde ich, dass Frikadelle und Currywurst ohne Pommes nicht geht.

Eine Frikadelle kann man auch mal schnell aus der Hand essen

Also, die offizielle Lösung ist:

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1. 11
2. 17
3. 2
4. 28

Ich muss Friedel allerdings recht geben, dass das Rätsel nicht eindeutig ist

Ich habe es trotzdem mal abgehakt