Der 60. Geburtstag

[Cujo]

Herbert feiert seinen 60. Geburtstag im Hotel Adler und hat 51 Gäste eingeladen. Bevor es das Essen gibt, kommt der Kellner und nimmt die Getränkebestellung auf. Es werden 3 verschiedene Getränkesorten bestellt: Bier, Wein und Cola. Herbert gibt die Bestellung auf:

• Zwei Gäste mehr, als die, die nur Bier möchten, wollen nur Bier und Wein.
  
• Doppelt so viele Gäste möchten nur Bier wie die, die nur Cola möchten.
  
• 25 Gäste möchten kein Cola.
  
• 18 Gäste möchten keinen Wein.
  
• 13 Gäste möchten kein Bier.
  
• 6 Gäste möchten Bier und Cola, aber keinen Wein.

Der Kellner ist total verwirrt, aber vielleicht könnt ihr ihm helfen. Um die Gäste zufriedenzustellen, müsste er nur folgendes von euch wissen:

Wie viele Gäste möchten nur Bier?

Wie viele Gäste möchten nur Wein?

Wie viele Gäste möchten nur Cola?

Wie viele Gäste möchten 2 von den 3 Getränkesorten?

Wie viele Gäste möchten alle 3 Getränkesorten?

Hinweis: Herbert selbst wird selbstverständlich auf Kosten des Hotels mit Champagner bewirtet und braucht daher für sich nichts zu bestellen.

[kurth]

Hmmm....
Eine Schnittmengenberechnung -
Ob ich die hinbekomme ?

Mehr ->

Also:

Nur Bier = 8 Personen ( 8 + 10 + 14 + 6 + 13 = 51)
Nur Wein = 7 Personen ( 7 + 10 + 14 + 2 + 18 = 51)
Nur Cola = 4 Personen ( 4 + 6 + 14 + 2 + 25 = 51)
Bier + Cola = 6 Personen
Bier + Wein = 10 Personen
Wein + Cola = 2 Personen

Bier + Wein + Cola = 14 Personen

Sollte stimmen

[Musagetes]

Hi Cujo!

Damit die Gäste an Herberts Geburtstag nicht weiter dursten müssen, ……..

Mehr ->

………….muss nach folgenden Gästegruppen unterschieden werden.

Nur Biertrinker: (B)
Nur Colatrinker (C)
Nur Weintrinker: (W)

Nur Biertrinker und Colatrinker (B+C)
Nur Biertrinker und Weintrinker (B+W)
Nur Colatrinker und Weintrinker (C+W)
Nur Biertrinker, Colatrinker und Weintrinker (B+C+W)

Nach den o. g. Aussagen, lassen sich folgende Gleichungen aufstellen.

1.) (B) = (B+W) – 2

2.) (B) = 2(C)
2.1) (B)/2 = (C)
2.2) 2(C) = (B+W) – 2

3.1) 25 = (B) + (B+W) + (W) ==>
3.1) 25 = (B) + (B) +2 + (W) (1. eingesetzt)
3.1) 25 = (B) + (B) +2 + (W) ==> 23 = 2(B) + (W)
3.2) 51-25= 26 ==> (C) + (C+B) + (C+W) + (C+B+W)

4.1) 18 = (B) + (C) + (B+C)
4.2) 51-18 = 33 ==> 33 = (W) + (B+W) + (C+W) + (B+C+W)

5,1) 13 = (W) + (C) + (C+W)
5.2) 51-13 = 38  38 = (B) + (B+W) + (B+C) + (B+C+W)

6.) (B+C) = 6

4.1) 18 = (B) + (C) + (B+C) ==> [ 6.) in 4.1)]
4.1) 18 = (B) + (C) + 6 ==> 12 = (B) + (C) [ 2.1.) in 4.1)]
4.1) 12 = (B) + (B)/2 ==> 24 = 3(B) ==>(B) = 8

2.1) (B)/2 = (C) ==> (C) = 8/2 (C) = 4

1.) (B) = (B+W) – 2 ==> (B+W) = 8 + 2 (B+W) = 10

3.1) 25 = (B) + (B+W) + (W) ==> (W) = 25 - (B) - (B+W)
(W) = 25 - 8 – 10 (W) = 7

5.1) 13 = (W) + (C) + (C+W) (C+W) = 13 - (W) - (C)
(C+W) = 13 - 7 – 4 (C+W) = 2

5.2) 51-13 = 38  38 = (B) + (B+W) + (B+C) + (B+C+W)
(B+C+W) = 38 – 8 - 10 – 6 (B+C+W) = 14

Nur Biertrinker: (B) = 8
Nur Colatrinker (C) = 4
Nur Weintrinker: (W) = 7
Nur Biertrinker und Colatrinker (B+C) = 6
Nur Biertrinker und Weintrinker (B+W) = 10
Nur Colatrinker und Weintrinker C+W) = 2
Nur Biertrinker, Colatrinker und Weintrinker (B+C+W) = 14

Ich hoffe, Ihr konntet mir folgen!?

Gruß
Musagetes

[Cujo]

@kurth & @Musagetes Eure Lösungen sind beide richtig