Bei der unten gemachten Aussage, muss ich dir recht geben, dass war wohl etwas leichtfertig.
Musagetes hat geschrieben:
Bei dem „Dorf New Infinity“ sehe ich das auch so, da in unendlich vielen Häusern genau so viele Kühlschränke mit vor definierten unterschiedlichen Mengen belegt sind.
"Genau so viele" ist angesichts zweier Unendlichkeiten (unterschiedlichen Typs) mehr als problematisch.
Das müsste dann wohl so heißen;
Bei dem „Dorf New Infinity“ sehe ich das auch so, da in unendlich vielen Häusern, unendlich viele Kühlschränke mit vor definierten unterschiedlichen Mengen belegt sind.
Ich bin davon ausgegangen, dass zumindest die „erweiterten reellen Zahlen“ die ja auch die „natürlichen Zahlen“ beinhalten, den Zahlenbereich des Unendlichen mit abdecken.
Das ist aber für die Lösung wohl weniger relevant.
Randbemerkung:
Obige Rechnung entspricht ja nur dem einen Haus, zu dem jener Besucher, der jeden Tag ein Ei mehr als am Vortag essen will, geschickt würde.
Wenn man das mathematisch erfasst, ergibt die Gesamtheit aller Häuser- bzw. Kühlschrankmengen (n) folgende Eier-Summe.(S)
S = 1Ei + 2Eier + 3Eier + 4Eier + 5Eier..... + n-Eier ==>
S = n/2 x (n +1) ==> S = (n^2 + n)/2
Ja, das habe ich wohl in der Eile übersehen. Dann wäre das noch mal das Unendlichfache. Sorry!
Wenn ich das richtig interpretiere,
„In jedem Haus ist für jeden Tag von heute bis in alle Ewigkeit jeweils ein Kühlschrank zu finden (Datum steht jeweils drauf).“
„... geht man einfach zu dem Haus, bei dem in jedem der Kühlschränke genau ein Ei liegt,....“
dann können aber unendlich viele Besucher, mit dem gleichen Ansinnen, das „Dorf New Infinity“ besuchen.
Nun zum Dorf Infinity!Musagetes hat geschrieben:
Im Gegensatz zum „Dorf Infinity“, hier liegt keine Reihung einzelner unterschiedlicher Mengen vor und somit können Vielfache von einzelnen Eiern je in die Mulden (Inf. + 1) eines Kühlschrankes oder gar unendlich viele Mengen hinzu bzw. eingefügt werden.
Wie oben erläutert, würde ein Kühlschrank ausreichen um alle Eier und auch das von Huhn Erna, vollkommen unterzubringen.
Wo wurde das erläutert? Stand da nicht nur eine Behauptung, die noch gezeigt werden müsste?
Dann versuche ich das einmal!
a) Pro Kühlschrank jeweils alle Eier ins erste Eierfach.
Im ersten Eierfach, das voll ist, soll das Fünffache des jetzigen fassen, also muss noch Platz für die vierfache Menge geschaffen werden.
Hierzu gibt es wohl auch wieder verschiedene Verfahrensweisen (Algorithmen).
Demzufolge, müssen die Eier wie folgt im ersten Eierfach umgeschichtet werden.
Das Ei in der 1. Mulde in die 5. Mulde, das Ei in der 2. Mulde in die 10. Mulde, das Ei in der 3. Mulde in die 15. Mulde ...... und sofort. 5 x (M1, M2, M3, ... Mn)
Wie nun erkennbar ist, ist jetzt im ersten Eierfach nur jede 5. Mulde mit einem Ei belegt und somit sind, unendlich viele Vierer-Plätze für zusätzliche Eier verfügbar.
So wird mit allen Kühlschränken verfahren.
b) Pro Haus jeweils alle Eier ins erste Eierfach des ersten Kühlschranks.
Im ersten Eierfach, des ersten Kühlschranks, das voll ist, sollen die Eier von unendlich vielen Eierfächern die mit unendlich vielen Eiern befüllt sind, noch aufgenommen werden.
Also, muss auch hierfür Platz geschaffen werden.
Hierzu gibt es wohl auch wieder verschiedene Verfahrensweisen (Algorithmen).
Folglich, müssen die Eier wie folgt im ersten Eierfach umgeschichtet werden.
Man schafft das in mehreren Schritten, indem man erst einmal Platz für eine weitere unendliche Menge im Eierfach schafft.
Das erreicht man z. b. in dem man die geraden Muldennummern freimacht.
Also das Ei in der 1. Mulde bleibt in der 1. Mulde, das Ei in der 2. Mulde in die 3. Mulde, das Ei in der 3. Mulde in die 5. Mulde, das Ei in der 4. Mulde in die 7. Mulde, ...... und sofort. (2M-1)
So, da nun alle geraden Muldennummern frei sind, können diese so aufgeteilt werden, dass den Eiern aus den Kühlschranknummern (K1, K2, K3, ... Kn) jeweils entsprechende Muldennummern zugewiesen werden können. So können z. b. die Eier aus K1 bzw. Kn den Muldennummern zugewiesen werden, die vielfache von 2^K1 bzw. 2^Kn, nicht aber vielfache von 2^(K1+1) bzw. 2^(Kn+1) sind.
Nun sind alle Eier pro Haus im ersten Eierfach des ersten Kühlschrankes.
c) Alle Eier ins erste Eierfach des ersten Kühlschranks des ersten Hauses.
Im ersten Eierfach, des ersten Kühlschrankes, des ersten Hauses, das voll ist, sollen die Eier von unendlich vielen Eierfächern, die mit unendlich vielen Eiern befüllt sind, noch aufgenommen werden.
Da hier die gleiche Konstellation wie oben unter b) vorliegt, ist bei der Eierumschichtung analog zu verfahren.
Nun, da alle Eier, im ersten Eierfach, im ersten Kühlschrank, des ersten Hauses untergebracht sind, dürfte deine Frage beantwortet sein,
2) Wie viele jener Kühlschränke braucht man insgesamt mindestens, um alle nun vorhandenen Eier unterzubringen?
Und man kann natürlich auch Ernas letztes Ei wie folgt unterbringen.
Das Ei in der 1. Mulde in die 2 Mulde, das Ei in der 2. Mulde in die 3. Mulde, das Ei in der 3. Mulde in die 4. Mulde ...... und sofort, somit ist die erste Multe für Ernas Ei frei.
Kikeriki!!!!!!!!!!! Und Erna ist hoffentlich auch glücklich!?
Ich hoffe, das ihr meinen Ausführungen folgen konntet und das Rätsel um das „Ei der Erna“ gelöst ist.
