Brillenträgeranteil

[black]

Der Biologielehrer stellt fest: "In meinen beiden Bio-Kursen ist jeweils der Anteil der Brillenträger unter den Jungs größer als der unter den Mädchen."
Darauf der Mathelehrer: "Setzt doch mal beide Kurse in einen Raum! Vll. ist der Brillenträgeranteil dann bei den Mädchen größer als bei den Jungs."

Kann das sein?

[Musagetes]

Hi Black,

da ist ja noch eine Aufgabe übrig geblieben.

Besteht kein Interesse oder getraut sich keiner ran.

Möchte dennoch ein paar Gedanken da lassen.

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Also, wenn ich das grammatikalisch richtig deute,

„…ist jeweils der Anteil der Brillenträger unter den Jungs größer….“

sind die Beziehungen folgende.

BJA Brillenanteil Jungs Kurs A
BMA Brillenanteil Mädchen Kurs A
JA Jungs Kurs A
MA Jungs Kurs A
BJB Brillenanteil Jungs Kurs B
BMB Brillenanteil Mädchen Kurs B
JB Jungs Kurs B
MB Jungs Kurs B

Kurs A:
BJA/JA > BMA/MA

Kurs B:
BJB/JB > BMB / MB

Kurs A+B:
(BJA+BJB)/(JA+JB) > (BMA+BMB)/(MA+MB) ==>

(BJA+BJB)/ (BMA+BMB) * (MA+MB)/(JA+JB) > 1 ==>

(BJA+BJB) (MA+MB) / (BMA+BMB) (JA+JB) > 1

Wie man nun unschwer erkennen kann, kann das Verhältnis nie kleiner 1 werden.

Deshalb kann sich m. E. auch das Verhältnis beim zusammen legen der Kurse nicht ändern.

Ich hoffe, Ihr konntet meinen Gedanken folgen?

Gruß
Musagetes

[black]

Hallo Musagetes,

schön, dass du dich des Rätsels annimmst.
Aber gelöst hast du es leider (noch) nicht.

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Es sind, wie du richtig schriebst, gegeben:

BJA/JA > BMA/MA
BJB/JB > BMB / MB

(Allerdings ist dann bspw. BJA die Anzahl der Jungs mit Brille in Kurs A. Erst der Quotient ist ein Anteil.)

Du versuchst zu zeigen, dass der Anteil der Brillenträger unter den Jungs auch nach der Zusammenlegung
größer ist. Zu zeigen wäre also allgemein:

(BJA+BJB)/(JA+JB) > (BMA+BMB)/(MA+MB)

Das sollte daher am Ende deiner Folgerungskette heraus kommen und kann nicht deren Ausgang sein.


Solltest du allerdings der Meinung sein, dass es doch sein kann, würde natürlich ein Bsp. reichen.

Gruß

black

[kurth]

Hallo Musagetes!

NEIN, du irst dich.
Das ist tatsächlich möglich.
Das ist so ein bestimmtes Paradoxon. Ich habe mir aber den Namen nicht gemerkt.
Ich habe aber zur Zeit soo wenig Zeit.
Vielleicht bringe ich heute Nacht noch so ein Beispiel zusammen.

lg kurth

[Hans-Peter]

Hi Black,

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wer sagt denn, dass man nur einen der beiden Biokurse belegen darf.
Und ist es nicht so, dass ein Biokurs über z.B. Biochemie (Kurs A) und der andere (Kurs B) über Insekten referiert?
Wenn ferner alle Jungs beide Kurse belegen, und die brillentragenden Mädchen immer nur einen?
Dann ist das Verhältnis der Brillenträgeranteile ein ganz anderes. Tragisch.

Horridoh, H.-P.

[black]

Hallo,

@Hans-Peter:

Es existiert kein(e) Schüler(in), der/die beide Kurse besucht.
Ich dachte, mit "Biologielehrer" (nicht Prof.) schließe ich das hinreichend verständlich aus.


@kurth:

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:bindafuer:

Gruß

black

[kurth]

Das ist vielleicht kein besonders gutes Beispiel -
aber es erklärt das Prinzip:

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Kurs 1

Jungen : 6 Brillenträger......von 20 Schülern = 30 %
Mädchen: 6 Brillenträger.....von 24 Schülern = 25 %

Kurs 2

Jungen : 11 Brillenträger.....von 100 Schülern = 11 %
Mädchen: 4 Brillenträger.....von 40 Schülern = 10 %

Gesamt: (Vorschlag des Mathelehrers)

Jungen : 17 Brillenträger......von 120 Schülern = 14,16 %
Mädchen : 10 Brillenträger....von 64 Schülern = 15,62 %

Wie man sieht..........

Der zweite Kurs ist offensichtlich eher ein Männerdomäne !

lg kurth

[black]

Genau, Kurth.

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Es ist also möglich und es ist ein Simpson-Paradoxon.