Brennender Würfel

[Rama]

Hallo Leute, ein Spielwürfel
fällt in eine 3-eckige Kerbe, so dass eine Spitze nach oben zeigt, die gegenüberliegende Spitze in die Kerbe ragt.
Wenn man nun von oben auf den Würfel schaut, sieht man drei Flächen. Nun kann man die Augen der drei Flächen zusammenzählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, je unterschiedlicher Augensumme, dass der Würfel fällt?

LG Rama

[spargeltarzan]

Wenn ich es kapiert habe, dann

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8 verschiedene Möglichkeiten.
4-5-6 15
4-6-2 12
5-6-3 14
6-3-2 11
1-3-5 9
1-4-5 10
4-2-1 7
3-2-1 6

[Friedel]

Zunächst möchte ich bemerken, dass die gemeinte Kerbe offensichtlich nicht dreieckig sein kann. Sie muss die Form eines Tetraeders haben und daher viereckig sein. (Tetraeder heißt Viereck.) Drei Ecken sind an der Oberseite und eine unten in er Mitte In so einer Kerbe bliebt der Würfel dann auch wie beschrieben liegen.

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Ein Würfel hat 8 Ecken und er kann mit jeder der Ecken nach oben liegen bleiben. Wie spargeltarzan gezeigt hat, haben die Summen der Nachbarflächen an allen 3 Ecken unterschiedliche Augenzahlen. Aber es war ja gefragt, wie viele mögliche Positionen es für den Würfel je unterschiedlicher Augensumme gibt. Das sind 3. Jeder sichtbaren Augensumme kann man eindeutig eine Ecke zuordnen, die unten liegen muss. Jede dieser Ecken hat 3 Nachbarflächen. Wenn ich eine beliebige Fläche der tetraederförmigen Kerbe mit A bezeichne, kann jede der 3 Nachbarflächen der unteren Ecke auf A liegen. Für jede sichbare Augensumme gibt es also genau diese 3 möfglichen Positionen.

[spargeltarzan]

Ich hatte es wirklich nicht kapiert!

[Rama]

Hallo Leute,

auch, wenn man ... ... meint, etwas anderes zu erkennen, - könnte, (oder auch nicht) die Antwort trotzdem - richtig sein. Das kann sein. Nur die Antwort, kann ich erst nach 21:01 geben.

Hallo Friedel, hallo Spargeltarzan,

nun zum Tetraeder: Mit unseren Augen können wir zwar 3-Dimensial sehen, können es aber 2-Dimensional zuordnen.
Würden wir nur Oberfläche sehen können ergäbe sich nur ein Dreick. - Das was wir sehen ist ein 3-eck, mit 3 Flächen innen, - ABER - noch eine Ecke in der Mitte, so wie Du gesagt hast. Damit hast Du Recht, es kommt darauf an, wie der Schauende das auffasst. - Wenn die Kerbe in eine Fläche gedrückt wird, bildet sich auf der Oberfläche ein Dreieck. Tatsächlich richtiger, ist das Viereck. - Ich weiß aber nicht, wie andere das sehen. LG Rama

Nachtrag: Ich habe das mal bewusst nicht in dem Spoiler geschrieben, damit es jeder sehen kann.

[Rama]

Hallo spargeltarzan, Friedel

Wenn ich es kapiert habe, dann

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8 verschiedene Möglichkeiten.
4-5-6 15
4-6-2 12
5-6-3 14
6-3-2 11
1-3-5 9
1-4-5 10
4-2-1 7
3-2-1 6

Zunächst möchte ich bemerken, dass die gemeinte Kerbe offensichtlich nicht dreieckig sein kann. Sie muss die Form eines Tetraeders haben und daher viereckig sein. (Tetraeder heißt Viereck.) Drei Ecken sind an der Oberseite und eine unten in er Mitte In so einer Kerbe bliebt der Würfel dann auch wie beschrieben liegen.

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Ein Würfel hat 8 Ecken und er kann mit jeder der Ecken nach oben liegen bleiben. Wie spargeltarzan gezeigt hat, haben die Summen der Nachbarflächen an allen 3 Ecken unterschiedliche Augenzahlen. Aber es war ja gefragt, wie viele mögliche Positionen es für den Würfel je unterschiedlicher Augensumme gibt. Das sind 3. Jeder sichtbaren Augensumme kann man eindeutig eine Ecke zuordnen, die unten liegen muss. Jede dieser Ecken hat 3 Nachbarflächen. Wenn ich eine beliebige Fläche der tetraederförmigen Kerbe mit A bezeichne, kann jede der 3 Nachbarflächen der unteren Ecke auf A liegen. Für jede sichbare Augensumme gibt es also genau diese 3 möglichen Positionen.

Ihr habt beide die richtige Antwort gegeben,

LG Rama