5 Urnen, 20 Kugeln

[black]

Ich hab 10 blaue und 10 rote Kugeln in 5 Urnen versteckt:

- Jede Urne enthält 4 Kugeln.
- In jeder Urne ist die Anzahl der blauen Kugeln geringer oder genau dreimal so groß wie die der roten.

Ihr zieht zweimal eine Kugel.
Dabei gilt jeweils:

- freie Urnenwahl
- kein Zurücklegen
- Ihr seht die Farbe natürlich erst nach dem Zug.

Vor dem 2. Ziehen sagt ihr aber noch, ob ihr auf gleich- oder verschiedenfarbige Kugeln tippt.
(Dabei strebt ihr natürlich eine möglichst hohe 'Trefferquote' an.)

Worauf tippt ihr und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass euer Tipp korrekt ist?

[kurth]

Hallo Black!

Also die Kugelverteilung scheint einmal klar.

Mehr ->

3 Urnen mit 3 x blau und 1 x rot
1 Urne mit 4 x rot
1 Urne mit 1 x blau und 3 x rot

Ich würde jedenfalls einmal auf Farbwechsel tippen.
Wenn ich eine Kugel entnehme sind ja nur mehr 9 Kugeln dieser Farbe vorhanden aber 10 Kugeln der anderen Farbe.

Aber nun habe ich eine Frage:

Heißt freie Wahl der Urnen, daß ich zweimal dieselbe Urne benützen darf?

lg kurth

[black]

Die Kugelverteilung stimmt schon mal.

Heißt freie Wahl der Urnen, daß ich zweimal dieselbe Urne benützen darf?

[kurth]

Ein Versuch:

Mehr ->

1) Ich greife 2 x in die SELBE Urne und sage:" Es kommt die GLEICHE Farbe!"

2 Möglichkeiten:

A) Die erste Kugel ist blau.
Dann kommt sie zu 90% aus den 3 Urnen - mit 3 Kugeln blau + 1 rot.
Es bleiben für den zweiten Zug - 2 blau + 1 rote über, also ist die Chance 2/3 daß ich eine blaue erwische.
4 rot ist nicht möglich, bei 1 x blau + 3 x rot habe ich Pech gehabt.
Aber die Chance dafür liegt nur bei 10 %.
ALSO GESAMT CA 60 % (2/3 v.90%), dass die Kugel ebenfalls blau ist.

B) Die erste Kugel ist rot
Jetzt ist die Chance daß die Kugel aus der Urne 4 x rot kommt 40 %.
Der zweite Zug ist sicher rot.
Zu 30 % kommt die Kugel aus der Urne 3 x rot + 1 x blau.
Auch hier bleiben für den zweiten Zug - 2 rote + 1 blaue über.
Hier ist die Chance 2/3 (von 30 %). Das ergibt 20 %.
Für die 3 Urnen 3 blau + 1 rot beträgt die Chance gemeinsam ebenfalls 30 %. Da habe ich Pech gehabt.
ABER EBENFALLS 40 % + 20 % = 60 % CHANCE, daß die Kugel wieder rot ist!

Mal sehen, was du dazu sagst.

lg kurth

[black]

Mal sehen, was du dazu sagst.

Ich sage: (Die Wahrscheinlichkeiten stimmen beide exakt.)

Wobei du aber streng genommen noch zeigen müsstest, dass die Chancen bei anderer Vorhersage UND anderer Urnenwahlstrategie schlechter stünde.

[kurth]

Hallo Black!

Das hatte ich ja eigentlich vor.
Darum:
1) Ich greife 2 x in die SELBE Urne und sage:" Es kommt die GLEICHE Farbe!"

Naja, 2) fehlt da noch.

Das werde ich mir mal bei Gelegenheit vornehmen.
Aber heute habe ich wieder einmal zwei Enkerl auf Besuch.
Da wird nicht gerätselt !

Da habe ich anderes zu tun!

lg kurth

[black]

Aber heute habe ich wieder einmal zwei Enkerl auf Besuch.
Da wird nicht gerätselt !

Muss ja nicht dieses Rätsel sein.
Aber du solltest allgemein die Chance nutzen, deren Rätselfreude zu wecken, also den Nachwuchs zu rekrutieren.

[kurth]

Hallo black!

Tja, dann versuche ich einmal den Rest zusammenzubasteln:

2) Ich nehme für den zweiten Zug eine andere Urne :

Mehr ->

A) die erste Kugel ist BLAU .

A1) Es besteht eine Chance von 90 % , daß ich eine Urne 3 x blau + 1 x rot erwischt habe. Daher werde ich auf ROT als zweiten Zug tippen.

Wenn ich nun eine andere Urne nehme bekomme ich zu

50 % wieder eine Urne mit 3 blau + 1 rot. Meine Chance für rot wäre da 1/4.......1/4 x 50 % = 12, 5 %
25 % eine Urne 4 x rot. Chance für rot 100 % ..........................................................25, 0 %
25 % eine Urne 3 x rot + 1 x blau. Chance für rot 3/4. ................................3/4 x 25 % = 18, 75 %
...............................................................................................................----------
...............................................................................................................56,25%

A2) Zu 10 % könnte ich auch die Urne 3 x rot + 1 x blau erwischt haben.

Bei Urnenwechsel Chance für 3 x blau + 1 x rot =
75 %, Chance für rot 1/4 ........1/4 x 75% = 18,75 %
25 % für 4 x rot . Chance 100 % ...............25.00 %
...................................................----------
...................................................43, 75 %

90 % von 56,25% = 50, 625 % +
10 % von 43,75 % = 4, 375 %
----------------------------------
Chance für rot = ..5 5 %


B) die erste Kugel ist ROT. Ich tippe auf BLAU für den zweiten Zug.Die Urne wird gewechselt

B1)
40 % die erste Urne war 4 x rot.
Zu 75 % ziehe ich 3 x blau + 1 x rot. . Chance blau zu erwischen ist 3/4. 3/4 x 75 % = 56,25 %
Zu 25 % ziehe ich 3 x rot + 1 x blau. Chance blau zu erwischen ist 1 /4. 1/4 x 25 % =...6,25 %
..................................................................................................------------
....................................................................................................62,50 %

B2)
30 % die erste Urne war 3 x rot + 1 x blau
Zu 75 % ziehe ich 3 x blau + 1 x rot. Chance blau zu erwischen 3/4. 3/4 x 75 % = 56, 25 %
Zu 25 % ziehe ich 4 x rot. Chance für blau = 0 ........................................-----------

B3)
30 % die erste Urne war 3 x blau + 1 x rot
Zu 50 % erwische ich 3 x blau + 1 x rot. Chance für blau 3/4. 3/4 x 50% = 37,50%
Zu 25 % erwische ich 3 x rot + 1 x blau. Chance für blau 1/4. 1/4 x 25 % = 6,25 %
Zu 25 % 4 x rot, Chance 0 %
......................................................................................----------
.......................................................................................43,75 %

40% von 63,50 % = 25,40
30% von 56,25 % = 16,80
30% von 43,75 % = 13,12
-------------------------------
......................55,32 %

DIE CHANCE BEI URNENWECHSEL BELAUFEN SICH JEWEILS AUF IN ETWA 55 %
Also ist gleiche Urne für den zweiten Zug mit 60 % Chance besser..................

lg kurth

[black]

Jetzt ist alles vollständig und im Grunde richtig. &