Unwissenheit schafft Wissen

[kurth]

Hallo Black!

Na, klar!
Ich bin zwar schon draufgekommen, hatte aber heute noch keine Zeit das zu ändern.


....und für jede dieser Summen, das Produkt aus beiden Zahlen:
Da kommen wohl noch etliche dazu-

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4: 5, 4,
6: 7, 5,
8: 9, 6,
9: 10, 6,
10: 11,7,
11: 10, 18, 24, 28, 30,
12: 13, 8, 7,
14: 15, 9,
15: 16, 8,
16: 17, 10, 8,
17: 16, 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72,
23: 22, 42, 60, 76, 90, 102, 112, 120, 126, 130, 132,
27: 26, 50, 72, 92, 110, 126, 140, 152, 162, 170, 176, 180, 182,
29: 28, 54, 78, 100, 120, 138, 154, 168, 180, 190, 198, 204, 208, 210,

lg
kurth

P.S.: Meistens programmiere ich in Turbo Pascal

[kurth]

Hmmmmmmmmmm!

Ich versuche einmal eine Lösung:

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Es sind die Zahlen 1 und 6 ?

Das ist aber schwer zu erklären.
Ich versuche es einmal:

Max hat als Produkt 6.
Anja als Summe 7.

6 kann sich als Produkt von 6 x 1 oder 3 x 2 ergeben.
Nun ist die Überlegung von Max: Entweder hat Anja als Summe 7 oder 5.
Ist ihre Summe 5, dann muß Anja annehmen, daß Max eine 4 (4 x 1) oder 6 (3 x 2 ) hat.
Hätte Max aber tatsächlich eine 4, dann müßte es sich seiner Ansicht nach um 2 x 2 oder 3 x 1 handeln.
Bei 3 x 1 würde Max die Zahlen 1 und 3 sofort kennen, also wissen, daß er 2 x 2 hat.
Da er aber das Zahlenpaar nicht kennt, wäre nur mehr 3 x 2 möglich.
Da aber Beide auch in der nächsten Runde das Zahlenpaar noch nicht kennen,
kann es nur 6 x 1 sein..
Also sagt Max:" Ich kenne die Zahl."
Anja hat die 7. Da sie aber natürlich mitkombiniert hat , scheiden 5 x 2 und 4 x 3 aus.

Ich hoffe, man kennt sich da aus!

lg
kurth

[black]

Hallo Kurth,

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Es sind die Zahlen 1 und 6 ?

Nein, denn:

1. Max: 6=1*6=2*3
2. Anja: 2+3=1+4; 1*4 hätte Max sofort gewusst, also 2*3. Anja kennt das Paar aber nicht, also Summe!=5
3. Max: Da Summe!=5, folgt 6 = 1*6

Beim Paar (1;6) würde das Paar also schon bei der 2. oder 3. Äußerung - nicht erst bei der 7. - bekannt sein.

Die 2 ausgedachten Zahlen sind übrigens unterschiedlich. (s.o.)

Aber ich seh' langsam ein großes Problem :

Wie begründe ich später eine Zustimmung/Ablehnung bei komplizierteren Zahlenpaaren?
Mein Programmansatz ist zwar simple und daher m.E. nicht fehleranfällig, aber ein Beweis ist es natürlich nicht.

[black]

Ich löse das hier mal schnell auf, um's abhaken zu können.

Gesucht waren:

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77 und 90

[spargeltarzan]

Ist mir irgendwie noch nicht ganz klar.
Könntest Du auch erklären, warum es diese Zahlen sind und warum die zwei Schüler nach dem 7. bzw. 8. Schritt dann drauf gekommen sind.

[black]

Könntest Du auch erklären, warum es diese Zahlen sind und warum die zwei Schüler nach dem 7. bzw. 8. Schritt dann drauf gekommen sind.

Grundlegender Lsg.-Gedanke:

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Dass Max und Anja 3 Runden lang nicht wissen, welches Zahlenpaar gesucht ist, zeigt, dass es für das/die ihnen genannte Produkt/Summe immer noch mehrere mögliche Zerlegungen gibt.

Aus Max erster Antwort können wir u.a. schließen, dass ihm keine Primzahl (oder das Quadrat einer Primzahl) genannt wurde.
So wissen wir bspw. dass das Zahlenpaar nicht (1,3) sein kann, da Max dies sofort erkannt hätte. (2,3) und (1,6) hingegen können wir wegen (2*3 = 1*6) noch nicht ausschließen.

Anja kennt aber anschließend die eindeutige Zerlegung ihrer Summe auch noch nicht. Daher ist das Zahlenpaar (2,3) mit Summe 5 = 2+3 = 1+4 nicht möglich.
Schließlich weiß Anja, dass Max das Paar (1,4) sofort identifiziert hätte und daher bei Summe 5 nur (2,3) übrig bliebe.

Nach Max' 2. Antwort können wir u.a. (1,6) ausschließen, da Max wüsste, dass mit Anjas Antwort (2,3) entfällt, wäre die Zerlegung des Produkts 6 klar.

usw.

Als Max plötzlich angibt, die Antwort zu kennen, ist das Paar klar, denn von den verbliebenen Paaren liefert nur eins ein eindeutiges Produkt: (77,90)
Anjas Antwort wird gar nicht mehr benötigt.


Ohne Computer ist das m.E. aber nicht praktisch lösbar (aber vll gibts einen Weg ).

Von anfangs 4851 möglichen Paaren bleiben schrittweise übrig (bzw. entfallen):

M: 3124 (1727)
A: 3114 (10)
M: 3110 (4)
A: 3109 (1)
M: 3108 (1)
A: 3107 (1)
M: 1 (3106)
A: 1 (0)

[spargeltarzan]

[Schmetterlingchen]

Du lieber Himmel

[black]

Du lieber Himmel

Eben eine "harte Nuss".

[Schmetterlingchen]

Egal ob mit oder ohne Programmunterstützung, da wäre ich im Leben nicht draufgekommen.
Ich will auch nicht behaupten, dass ich die Lösung verstanden habe