1. Hat man nur 1 Testkugel, dann sind die Versuche die maximalen Stockwerke.
Bsp.: 1 Versuch:
1 (-)
2 Versuche:
2 (-)
1 (-)
3 Versuche:
3 (-)
2 (-)
1 (-)
Man muss hier alle Stockwerke von unten weg testen…
2. Hat man jetzt 2 Testkugeln (TK), kann man zuerst quasi mit der ersten TK in größeren Schritten von unten weg herausfinden, wie groß die zu testende Einheit für die letzte TK ist. Weil man aber ja einen Versuch immer wieder benötigt für die 2. TK, werden die nächstfolgenden Einheiten für die nächste TK jeweils immer um 1 kleiner. Damit schöpft man das Maximum aus. Somit sieht das so aus:
Wie man vl. erkennt sind das nur die abgestuften Einheiten, von dem Fall mit 1er TK von vorher, übereinander und über jeder Einheit plus über dem gesamten ist ein Stockwerk (+) hinzugekommen für die zusätzliche TK.
Stuft man diese nun wieder ab, bis nur mehr 1 Stockwerk (und somit auch nur 1 Versuch) übrigbleibt:
(Im Folgenden sind die Abstufungen am Beispiel von vorher, mit 4 Versuchen, dargestellt)
3. Kommt jetzt noch eine Testkugel hinzu (also TK = 3), dann kann man einfach wieder diese abgestuften Einheiten von vorher übereinander stapeln und jeweils darüber, plus über dem Ganzen, ein Stockwerk hinzufügen (für die zusätzliche TK)…
Würde man nun diese große, Einheit mit 5 Versuchen und 3 TK testen, dann würde man am Anfang mit TK 1 von unten auf die (*)-Stockwerke gehen. Zerbricht TK 1, dann geht man mit TK 2 auf die (+)-Stockwerke, welche sich zwischen dem letzten getesteten (*)-Stockwerk (wo TK 1 zerbrochen ist) und dem vorherigen (*)-Stockwerk (wo TK 1 das letzte Mal heile geblieben ist) befinden. – Aber auch hier wieder von unten nach oben vorarbeiten… Zerbricht auch TK 2, dann entsprechend die (-)-Stockwerke noch testen, welche sich eben wieder zwischen den letzten getesteten 2 (+)-Stockwerken befinden.
Diese Abstufungen von TK 3 kann man wieder stapeln, zusätzliche Stockwerke hinzufügen und man hat den Aufbau für den Fall, dass man 4 TK hat. Und so weiter und so fort…
Jedenfalls sollte jeder sehen, dass hier ein System dahinter ist.
Ich habe das Ganze jetzt schematisch mit einer Excel-Tabelle aufgebaut:
In dieser Tabelle habe ich die maximale Stockanzahl abhängig von den Versuchen und Testkugeln dargestellt.
Roter Rahmen: Mit einem Versuch schafft man maximal 1 Stockwerk, unabhängig von der Anzahl der Testkugeln (logisch). – Deshalb ist die erste Zeile mit 1en ausgefüllt.
Grüner Rahmen: Mit einer Testkugel kann man maximal so viele Stockwerke testen, wie man Versuche hat (auch anfangs erklärt und logisch). – Deshalb stehen links die aufsteigenden Zahlen 1, 2, 3, … 20.
Die anderen Felder sind jeweils mit einer ähnlich aufgebauten Formel gefüllt.
Bsp.: 2 TK/5 Versuche:
Wie ich vorher erklärt habe, bestehen die Systeme aus den Aufreihungen der Abstufungen der vorhergegangen TK-Reihe mit je einem zusätzlichen Stockwerk über jeder Abstufung plus einem noch ganz oben.
Somit bilde ich immer die Summe aus den Abstufungen der vorangegangen TK-Reihe und zähle zusätzlich die Versuchsanzahl hinzu, weil dies genau den hinzugefügten Stockwerken über den Abstufungen und ganz oben entspricht.
Hier ein anderes Beispiel: 3 TK/6 Versuche:
Auch hier werden eben wieder die vorangegangen Abstufungen aufsummiert und zusätzlich die Versuche addiert (für die zusätzlichen Stockwerke)
entspricht genau der Anzahl der Stockwerke…
Legt man die Formel für die Stockwerke klug an, kann man sie über die gesamten, zuerst leerstehenden, Felder „ziehen“, damit alle Felder über die Formel ausgefüllt werden…
