Knobelaufgabe ;-)

[rätsel phreak]

Ein Raumfahrer muss auf einem fernen Planeten notlanden, dessen Bewohner sich alle als perfekte Logiker und Mathematiker entpuppen. Diese sind gerne bereit dem gestrandeten Raumfahrer zu helfen und sein Raumschiff zu reparieren und teilen auch gerne ihr Wissen mit ihm. Nach einer Weile findet er heraus, dass die Außerirdischen strenge Verhaltensregeln beachten. Einmal am Tag treffen sich alle zum Gedankenaustausch, bei dem auch jeder jeden sehen kann. Begeht einer von ihnen einen logischen Fehler in einer Beweisführung, so wächst ihm am Hinterkopf ein roter Schandfleck, den alle anderen sehen können, er selbst jedoch nicht. Aus Höflichkeit teilt ihm niemand mit, dass er einen solchen Schandfleck besitzt oder dass er einen Fehler begangen hat. Wenn er es aber dennoch herausfindet, verlässt er vor Scham in der nächten Nacht fluchtartig den Planeten. Als das Raumschiff repariert ist, bedankt sich der Raumfahrer für die Hilfe und für die neuen mathematischen Sätze. Er weißt aber darauf hin, dass in einem der Beweise ein Fehler steckt, sagt aber natürlich nicht in welchem Beweis. Nach einigen Jahren kehrt der Raumfahrer auf den Planeten zurück. Ihm wird mitgeteilt, dass es in der 65. Nach nach seinem Abflug zu einer Massenflucht kam, davor aber niemand geflohen war. Wieviele Außerirdische haben sich in dieser Nacht aus dem Staub gemacht und warum?

Viel Spaß,
ist nicht ganz einfach!

[black]

Ich versuch's mal:

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Perfekte Logiker machen keine logischen Fehler. Das macht die Sache paradox.

Würde bei einem ein Schandfleck wachsen, sehen die anderen diesen und wissen, dass sie selbst nicht fliehen müssen.
=> keine Massenflucht

Hätte keiner einen Schandfleck, fragt sich jeder, ob die Aussage des Astronauten überhaupt korrekt war.
Da dies in diesem Fall nicht der Fall ist, lässt es sich auch nicht logisch herleiten. => Keine Flucht

Allerdings:

Flieht jemand, flieht er logisch unbegründet => Ihm wächst ein Schandfleck. Also gut, dass das er grad flieht.

[franziska39]

Hallo,

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ich gebe Black recht. Wenn sie alle perfekt sind, dürfen sie eigentlich keine Fehler machen.
Aber nehmen wir mal an, einer ist doch nicht so ganz perfekt und hat doch den von dem Raumfahrer angemerkten Fehler gemacht. Alle wissen nun, dass einer einen Schandfleck haben muss. Laut Text treffen sich ALLE einmal am Tag. Dann müsste meiner Meinung nach schon am ersten Tag derjenige, der den Schandfleck hat, wissen, dass er derjenige welcher ist. Denn bei allen anderen sieht er keinen Fleck, weiß aber, das Einer einen haben muss - also kann nur er selbst derjenige sein. Alle andern sehen, dass er einen roten Schandfleck hat - sie sind also raus aus dem Schneider.
Vielleicht denke ich aber auch zu einfach. Bin mal gespannt auf die Lösung

Liebe Grüße
Franzi

[kurth]

Hallo phreak!

Dieses Rätsel kenne ich so ähnlich mit untreuen Ehemännern(frauen) auf einer einsamen Insel , die dann vom Partner erschossen werden.
Die Lösung ist wohl so ähnlich:

Es waren

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65 Aliens mit Schandfleck..

Nehmen wir einfach an, es waren insgesamt 100 Außerirdische. ( Die genaue Gesamtzahl kennt ja jeder)
65 waren an diesem fehlerhaften "Beweis" beteiligt und haben je einen roten Fleck.
Jeder der 65 Schandfleckbesitzer sieht 64 Kollegen mit, und 35 ohne Fleck.
Keiner der 65 kann bis zum 64. Tag sagen, ob er auch einen Schandfleck sein Eigen nennt.

Aber dann am 65. Tag sieht jeder der 65 "Befleckten" - 35 Freunde ohne Schandfleck
und weiß jetzt natürlich daß er auch einen ausgefaßt haben muß!

Darum dann am 65. Tag die "Massenflucht".

Stimmts?

lg
kurth

[black]

Dazu ein Einwand:

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(Edit: >1 zu >2)

Wenn mehr als 2 Aliens einen Schandfleck besitzen, bedarf es für diese Strategie nicht der Aussage des Astronauten.
Sprich der "Countdown" wäre nicht erst dann gestartet sondern ggf. etliche Tage früher, als o.g. Situation
(mehr als 2 Schandflecken) zum ersten mal auftrat.

Edit 2:

In meinem Einwand stimmt immer noch was nicht.
Ab 2 Schandflecken ist ja klar, dass jeder Alien auch ohne den Hinweis des Astronauts weiß, dass ein Fehler vorliegt.
Aber: Wieviel solcher Flecken müssten vorhanden sein, damit jeder Alien sicher sein kann, das alle anderen auch sicher sind.

[kurth]

Hallo Black!

Man darf so Aufgaben halt nicht so ernst nehmen.

Andererseits:

Vielleicht waren sie an einem gemeinsamen Projekt beteiligt und haben diesen
Fehler verursacht bzw. nicht gemerkt.
Außerdem wer sagt, daß der Schandfleck sofort erscheint, vielleicht kommt er erst am Abend.
Da war der Astronaut evtl. schon weg.

lg
kurth

[black]

Stimmt. Es ist gar nicht so einfach ein Rätsel logisch konsitent zu stellen,
wenn man es noch in eine hübsche Geschichte verpacken will.

Da ich voraussetzte (ggf. meine fehlerhafte Interpretation), dass der Fehler nur auf eines der Aliens zielt,
wurde das Rätsel paradox (s.o.)

So ergibt deine Lösung schon Sinn.

Mir macht es dennoch ein Knoten ins Hirn, ab welcher Gesamtzahl von Schandflecken die Aliens auch ohne
Kommentar von außen mit der Flucht begonnen hätten:

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OBdA sei Fall n: Genau die ersten n der m>=n Aliens haben einen Schandfleck. (Das wissen diese natürlich nicht.)

Fall 0&1: Alien 1 sieht keine Flecken und weiß nicht, ob welche vorhanden sind. => keine Flucht
Fall 2: Alien 2 sieht den Fleck des 1. Aliens, weiß nicht, ob es selbst keinen hat. Dann würde nämlich Fall 1 gelten => keine Flucht
Fall 3: Alien 3 sieht die Flecken der ersten beiden Aliens, weiß nicht, ob es keinen hat. Dann würde Fall 2 gelten => keine Flucht
usw.

Es erscheint mir aber abwegig, dass es trotz beliebig hoher Anzahl von Flecken zu keiner Flucht käme.

=>

[rätsel phreak]

Die Lösung

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Es sind 65 Außerirdische die fliehen.
Angenommen der Raumfahrer hätte die Außerirdischen nur verarscht und sie hätten gar keinen Fehler gemacht, wären alle abgehauen. Jeder Alien sieht keinen Schandfleck und denkt, er selber hätte ihn, was zur Folge hätten, dass alle weg wären.
Fall 1: Hat angenommen ein Außerirdischer einen Schandfleck, so würden alle anderen dies sehen und da bleiben. Der Außerirdische mit dem Schandfleck jedoch nicht, da er keinen Schandfleck sieht und somit weiß, dass er er ist, der einen hat. Er flieht.
Fall 2: Bei zwei Aliens mit Schandfleck sehen diese beiden sich gegenseitig mit Schandfleck. Fliehen jedoch erst in der zweiten Nacht, denn sie sind ja schlau und wissen, dass wenn der erste Fall nicht eingetreten ist, sie beide einen Schandfleck haben.
Fall 3: In der 65 Nacht fliehen 65 Außerirdische, da jeder betroffene Außerirdische 64 Schandflecke sieht und somit weiß, nach Fall 1 und 2 dass er selber auch betroffen ist.

[kurth]

Naja, sagte ich doch........

lg
kurth