Drei Analoguhren

[Otmar]

Drei analoge Zeigeruhren A, B und C gehen ungenau. Jede geht konstant etwas zu schnell oder zu langsam. Als A 12:05:00 Uhr anzeigte war bei B 12:05:09 Uhr abzulesen. Das war der Uhrenvergleich V1. Am gleichen Tag, es war der 20.11.2011, fand der Uhrenvergleich V2 statt, an dem A 11:53:03 Uhr und C 11:53:27 Uhr gleichzeitig anzeigten. Wie bei V1 und V2 waren auch beim Uhrenvergleich V3 die Sekundenzeiger der zu vergleichenden Uhren B und C auf vollen Sekunden. Bei V3 zeigte C eine um 16 Sekunden größere Zeit an als B. Ferner ist bekannt, dass einmal, im Moment M, alle drei Uhren genau die gleiche Zeit zeigten und die Uhrenvergleiche V1, V2 und V3 so günstig ausfielen, dass jener, der die Vergleiche V1, V2 und V3 durchgeführt hatte, aus den 6 angezeigten Zeiten den Moment M (Datum, Tageshälfte und angezeigte Zeit) eindeutig bestimmen konnte.

Gesucht ist, soweit nicht schon gegeben, für alle Vergleiche V1, V2, V3 und für den Monent M das Datum, die Tageshälfte (Vormittag oder Nachmittag) und die angezeigte Uhrzeit der am Vergleich beteiligten Uhren, bzw. die bei M angezeigte Zeit.


Anmerkungen:

Alle Zeiten sind in 12 Stundenzählung gegeben, d.h. es gibt für jede Uhrzeit immer 2 mögliche Zeiten am Tag. Z.B. 12:05:00 könnte 5 Minuten nach Mitternacht oder 5 Minuten nach Mittag sein.

Die Uhren gehen nur ein bischen falsch. Wir können davon ausgehen, dass ihr absoluter Zeitfehler im Zeitraum, der V1, V2, V3 und M einschließt, immer kleiner als 5 Minuten war.

Im Moment M darf der Sekundenzeiger auch zwischen zwei Sekundenstrichen stehen. Dann wäre im Ergebnis zu runden.

Viel Spaß beim
Otmar

[Phoenix]

Zwei Fragen habe ich noch:

Bei V3 zeigte C eine um 16 Sekunden größere Zeit an als B.

Findet V3 auch am 20.11.2011 statt oder ist das nicht gegeben?

Ferner ist bekannt, dass einmal, im Moment M, alle drei Uhren genau die gleiche Zeit zeigten

Darf ich aus der Formulierung schliessen, dass Moment M in der Vergangenheit liegt, oder koennte er noch kommen?

[Otmar]

Hallo Phoenix,

Findet V3 auch am 20.11.2011 statt oder ist das nicht gegeben?

Nein, V3 mus nicht am 20.11.2011 stattfinden, es kann irgendein Tag sein.

Ferner ist bekannt, dass einmal, im Moment M, alle drei Uhren genau die gleiche Zeit zeigten

Darf ich aus der Formulierung schliessen, dass Moment M in der Vergangenheit liegt, oder koennte er noch kommen?

Ja, M ist schon vorbei. Aber nur in Bezug auf das Datum, an dem ich das Rätsel eingestellt hatte. Eine zeitliche Relation zu den Vergleichen, ist durch die Vergangenheitsform nicht gegeben. Es soll auch keine Information für "jenen" geben, der M eindeutig bestimmen konnte.

[Musagetes]

Hi Otmar,

da hast du wieder ein sehr schönes Rätsel aus deiner Rätselbox gezaubert.

Alle schon im Weihnachtsstress?!

Aber in dieser Stillenzeit, ist es eh etwas beschaulicher und ruhiger.
Außer bei Otmar´s Uhren die gehen alle etwas schneller.

Um die Zeiten wieder zu relativieren versuche ich mal einen Lösungsvorschlag.

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Als Bezugsuhr habe ich vorerst einmal die Uhr A als Referenz festgelegt.

@Otmar:
Die Uhren gehen nur ein bischen falsch. Wir können davon ausgehen, dass ihr absoluter Zeitfehler im Zeitraum, der V1, V2, V3 und M einschließt, immer kleiner als 5 Minuten war.

Daraus folgt:
=>A1 =12:05:00 in Sek. A1 = 43500s 20.11.2011 Nachmittag
=>B1 =12:05:09 in Sek. A1 = 43509s 20.11.2011 Nachmittag
=>A2 =11:53:03 in Sek. A2 = 85983s 20.11.2011 Nachmittag
=>C2 =11:53:27 in Sek. A1 = 86007s 20.11.2011 Nachmittag


Aus den Vergleichen V1; V2; V3 und VM =>

V1: A1 vs. B1 => 12:05:00 vs 12:05:09 => A1 = 43500s vs B1 =43509s 20.11.2011

V2: A2 vs. C2 => 11:53:03 vs 11:53:27 => A2 = 85983s vs C2=86007s 20.11.2011

V1: C3 vs. B3 => C3 - B3 = 16s

VM: AM = BM = CM

Daraus gehen folgende Zeitverhältnisse hervor: Av, Bv, Cv

V1: A1 vs. B1 => Bv= 43509s /43500s Bv= 1000206897

V2: A2 vs. C2 => Cv= 86007s /85983s Cv= 1000279125

Da Uhr A die Bezugsuhr ist. => Av=1

V1: C3 vs. B3 => C3 - B3 = 16s
=> A3 =B3/Bv => B3 = A3 * Bv
=> A3 =C3/Cv => C3 = A3 * Cv
=> C3 - B3 = 16s  C3 - B3 = A3 * Cv - A3 * Bv
=> C3 - B3 = A3 (Cv - Bv ) => A3 =(C3 - B3 )/(Cv - Bv ) =>
A3 = 221520,74s => A3 = 2T +13h +32min +01s
=> A3 =01:32:01 in Sek. A3 = 221520,74s 22.11.2011 Nachmittag

B3 = A3 * Bv => B3 =221566,57s => B3 = 2T +13h +32min +47s
=> B3 =01:32:47 in Sek. B3 = 221566,57s 22.11.2011 Nachmittag

C3 = A3 * Cv => C3 =221582,57s => C3 = 2T +13h +33min +03s
=> C3 =01:33:03 in Sek. C3 =221582,57s 22.11.2011 Nachmittag

Für die Betrachtung bezogen auf den Vergleich VM wählt man gefälligerweise,
als Bezugsuhr die Uhr B.
Da in diesem Fall, die Uhr A um (Bv - Av ) pro Sekunde langsamer geht und
die Uhr C um (Cv - Bv ) pro Sekunde schneller als Uhr B geht.
In diesem Fall werden die Differenzzeiten von Av und Cv bezogen auf eine Sekunde immer
größer .

1s/[(Bv - Av) + (Cv - Bv)] = 1s/(Cv - Av)

Somit ändert sich die Differenzzeit pro Sekunde um (Cv - Av) bzw. (Cv - 1).

Demzufolge zeigen die Uhren alle 1s/(Cv - 1) die gleiche analoge Zeit an.
VM: AM = BM = CM

=> AM = Av *1s/(Cv - 1) => AM =3582,63s => AM = 0T +00h +59min +44s
=> AM =00:59:44 in Sek. AM =3582,63s 20.11.2011 Vormittag

=> BM = Bv *1s/(Cv - 1) => BM =3583,37s => AM = 0T +00h +59min +43s
=> BM =00:59:43 in Sek. BM =3583,37s 20.11.2011 Vormittag


=> CM = Cv *1s/(Cv - 1) => BM =3583,63s => AM = 0T +00h +59min +44s
=> CM =00:59:44 in Sek. BM =3583,63s 20.11.2011 Vormittag


Demnach zeigen alle drei Uhren nahezu stündlich die gleiche analoge Zeit an.

Ich hoffe, Ihr konntet meinen Ausführungen folgen und denke mal, dass dieses Rätsel diesmal keinen realen Hintergrund hat, ansonsten müsste sich Otmar mal eine richtiggehende Uhr zu Weihnachten schenken lassen, bevor er uns hier rechnen lässt.


Gruß
Musagetes

[Otmar]

Hallo Musagetes,

schön, mal wieder was zu den Analoguhren zu hören. Dachte schon, dass die Aufgabe in Vergessenheit geraten ist.

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Als Bezugsuhr habe ich vorerst einmal die Uhr A als Referenz festgelegt.

Das hab ich auch gemacht und auch über die ganze Aufgabe so beibehalten.

Die Uhren gehen nur ein bischen falsch. Wir können davon ausgehen, dass ihr absoluter Zeitfehler im Zeitraum, der V1, V2, V3 und M einschließt, immer kleiner als 5 Minuten war.

Daraus folgt:
=>A1 =12:05:00 in Sek. A1 = 43500s 20.11.2011 Nachmittag
=>B1 =12:05:09 in Sek. A1 = 43509s 20.11.2011 Nachmittag
=>A2 =11:53:03 in Sek. A2 = 85983s 20.11.2011 Nachmittag
=>C2 =11:53:27 in Sek. A1 = 86007s 20.11.2011 Nachmittag

Wie folgen denn die Tageshälften für V1 und V2 aus obiger Aussage? Hatte eigentlich nicht vorgesehen, dass man das so schnell folgern kann...
Und wenn das so stimmen würde, das will ich aber nicht bestätigen , dann müsste es
=>A1 =12:05:00 in Sek. A1 = 43500s 20.11.2011 Nachmittag
=>B1 =12:05:09 in Sek. B1 = 43509s 20.11.2011 Nachmittag
=>A2 =11:53:03 in Sek. A2 = 85983s 20.11.2011 Nachmittag
=>C2 =11:53:27 in Sek. C2 = 86007s 20.11.2011 Nachmittag
heißen.

Daraus gehen folgende Zeitverhältnisse hervor: Av, Bv, Cv

V1: A1 vs. B1 => Bv= 43509s /43500s Bv= 1000206897

V2: A2 vs. C2 => Cv= 86007s /85983s Cv= 1000279125

Die Zeitverhältnissen sind sehr wichtig für die Lösung. Aber obiger Ansatz geht doch davon aus, dass alle Uhren am Tagesanfang des 20.11.2011 gleich gingen. Also dort der Moment M ist. Das ist aber so nicht gegeben. Tatsächlich sind die Verhältnisse anders und etwas komplizierter zu bestimmen. Ich hab sie auch nur für die Formeln benötigt, und nicht explizit ausrechnen müssen.

Uhr A die Bezugsuhr ist. => Av=1

Das stimmt natürlich.

ganz kleiner

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Es hilft, wenn man relativ lange mit Formeln, also ohne eingesetzten Zahlen, der Lösung näher kommt. Ich denke nur so, kann man die wichtige Bedingung, dass "jener" den Moment M eindeutig bestimmen konnte, nutzen.

Natürlich wusste "jener" der die Vergleiche machte, an welchen Tagen die Vergleiche stattfanden, und ob es jeweils Vormittag oder Nachmittag war.

[Banone]

Hi ich bin der neue =D,
ist schon sehr gewagt von mir mich an ein hartes rätsel zu wagen... zunächst:
Ich glaube, da du nicht angegeben hast was mal mittag oder nacht war gibt es 2 mögliche lösungen ich führe aber eine auf, weil ich mal davon ausgehe das man seine uhren am mittag stellt^^.
Sehr gut möglich, dass ich mich irre (hab schließlich nur 30 min am rätsel gesessen =O.... aber das war einfach meine erste lösung... sollte es richtig sein (wobei ich mir nicht 100% sicher bin) schreibe ich gerne meinen Lösungsweg dazu... war mir leider n bisschen zu viel um ihn am abend noch hier rein zu schreiben^^)
.

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Ich habe 12en in nullen verwandelt zur übersichtlichkeit

A B C
M: 12:41:00 Mittag 18.11.2011 | 12:41:00 Mittag 18.11.2011 | 12:41:00 Mittag 18.11.2011
V1: 0:05:00 Nacht 20.11.2011 | 0:05:09 Nacht 20.11.2011 | 0:05:18 Nacht 20.11.2011
V2: 11:58:03 Nacht 20.11.2011 | 11:58:15 Nacht 20.11.2011 | 11:58:27 Nacht 20.11.2011
V3: 3:41:51 Nacht 21.11.2011 | 3:42:07 Nacht 21.11.2011 | 3:42:23 Nacht 21.11.2011

Die tabelle funzt nicht richtig hoffe ihr versteht sie dennoch^^

Sollte die ursprungszeit in der nacht am 19.11 stattgefunden haben so wird alle Nacht zu Mittag
Solltet ihr die kriterien hierauf anwenden werdet ihr sehen es passt (soweit ich gerechnet habe) Keine ungerade Uhrzeit wurde verwendet!

Mit meiner Berechnungsart gäbe es glaub ich noch einige weiteren Lösungen....
wenns falsch ist hab ich wenigstens zeitvertreib gehabt sollte es richtig sein, freue ich mich einen Keks ;D

[Otmar]

Hallo Banone,

Hi ich bin der neue

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Ich glaube, da du nicht angegeben hast was mal mittag oder nacht war gibt es 2 mögliche lösungen

Nein, die Lösung ist eindeutig, wenn alle Kriterien erfüllt sind.

Die tabelle funzt nicht richtig hoffe ihr versteht sie dennoch.

.
Könntest du z.B. mit "pre" formatieren. Dann bleiben Leerzeichen erhalten und es wird eine Schreibmaschinenschrift verwendet.

Tabelle:
                 A                             B                             C
M:   12:41:00 Mittag 18.11.2011 | 12:41:00  Mittag 18.11.2011 | 12:41:00  Mittag 18.11.2011         
V1:   0:05:00 Nacht  20.11.2011 |  0:05:09  Nacht  20.11.2011 |  0:05:18  Nacht  20.11.2011
V2:  11:58:03 Nacht  20.11.2011 | 11:58:15  Nacht  20.11.2011 | 11:58:27  Nacht  20.11.2011 
V3:   3:41:51 Nacht  21.11.2011 |  3:42:07  Nacht  21.11.2011 |  3:42:23  Nacht  21.11.2011

Bei den Vergleichen müssen nur die Zeiten der beteiligten Uhren angegeben werden.
Bei V2 müsste 11:58:xx doch eigentlich 11:53:xx sein.

Solltet ihr die kriterien hierauf anwenden werdet ihr sehen es passt

Hab mit 58 und 53 bei V2 nachgerechnet. Es passt leider nicht. Bei 53 erhält man:

Aus M und V1 ergibt sich: B/A = 14161/14160
Aus M und V2 ergibt sich: C/A = 71149/71141

Dann zeigt A bei V3: M + 226850.979... s, wenn man B benutzt.
Oder A zeigt bei V3: M + 226857.489... s, wenn man C benutzt.

Das sollte aber gleich sein.

Also beim zweiten Versuch...

Mehr ->

Die zeitliche Reihenfolge ist:
V1 < V2 < V3 < M

[Banone]

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Die zeitliche Reihenfolge ist:
V1 < V2 < V3 < M

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Ich bin davon ausgegangen, dass m der grundzustand war... oO fehler nummer 1 =O
aber richtig ist doch folgende annahme:
A<B<C weil im
V1 A+9=B
V2 A+24=C und
V3 B+16=C
M A=B=C
sag bitte bescheid, wenn ich da etwas falsch aus dem rätsel entnommen hab^^
Nebenbei, die differenz der zeiten, so sagtest du, sei höchstens 5 min, heißt das, dass wir hier von einer periodischen anordnung reden, bei denen die uhrzeiten so variieren, dass der unterschied sozusagen innerhalb dieser 5 min schwingt oO??(weil diese aussage hatte ich ignoriert)

[Phoenix]

Mehr ->

A<B<C

Das habe ich auch so. Uhr A laeuft am langsamsten und Uhr C am schnellsten. Da der Zeitfehler unter fuenf Minuten liegt, muessen sich die angegebenen Zeiten jeweils auf dieselbe Tageshaelfte beziehen.

Nebenbei, die differenz der zeiten, so sagtest du, sei höchstens 5 min, heißt das, dass wir hier von einer periodischen anordnung reden, bei denen die uhrzeiten so variieren, dass der unterschied sozusagen innerhalb dieser 5 min schwingt oO??(weil diese aussage hatte ich ignoriert)

Den Teil hatte ich anders verstanden. Ich denke, der Zeitfehler bezieht sich auf die Differenz der Zeit, die die Uhr anzeigt, und der tatsaechlichen Uhrzeit. Da die Uhren alle konstant falsch gehen, verlassen sie irgendwann mit Sicherheit den fuenf-Minuten-Bereich.

[Otmar]

Hallo,
@Banone

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aber richtig ist doch folgende annahme:
A<B<C weil im
V1 A+9=B
V2 A+24=C und
V3 B+16=C
M A=B=C:

Ganz generell kann man A<B<C nicht sagen. Man muss dazu angeben, zu welcher Zeit A, B und C verglichen wird. Tatsächlich stimmt es während V1 V2 und V3, aber um das einfach zu schlussfolgern braucht man entweder noch den Tipp, der angab V1 < V2 < V3 < M oder muss die Aufgabe komplett lösen. Ansonsten sind obige Formeln korrekt.

Nebenbei, die differenz der zeiten, so sagtest du, sei höchstens 5 min, heißt das, dass wir hier von einer periodischen anordnung reden, bei denen die uhrzeiten so variieren, dass der unterschied sozusagen innerhalb dieser 5 min schwingt oO??

Nein, schwingen tut die Zeitanzeige nicht. Im Prinzip brauchen wir die Angabe nur, um eine klare Zuordnung der angezeigten Zeiten zu den Tageshälften und zum Datum sicherzustellen. Eine Zeitablesung war ja 12:05:00. Mal angenommen die Uhr würde 6 Minuten vorgehen, dann könnte die tatsächliche Zeit 23:59:00, also am Abend des vorherigen Tages sein. Da der Fehler aber kleiner als 5 Minuten ist, wird der Tag, an dem die Uhr abgelesen wurde eindeutig angegeben. Ansonsten wird die Obergrenze für den Zeitfehler für die Lösung nicht benötigt.

@Phoenix

Da die Uhren alle konstant falsch gehen, verlassen sie irgendwann mit Sicherheit den fuenf-Minuten-Bereich.

Das ist natürlich richtig, deshalb wird der maximale Zeitfehler von 5 Minuten auch nur für den Bereich, der V1, V2, V3 und M einschließt, garantiert.