Mehr ->
Otmar hat geschrieben:Situation B ist: Es gibt bei n Wägungen zwei Haufen. Der erste Haufen hat s Murmeln und der zweite hat l Murmeln. Es ist bekannt,
dass entweder im ersten Haufen eine schwerere Murmel ist oder im zweiten Haufen eine leichtere Murmel. Ferner ist s+l=3^n.
Hier gehst du so vor:
Du wählst s=2c+d und l=2e+f mit c+e=d+f=3^(n-1). Es gibt mindestens eine solche Zerlegung.
Die Behauptung "Es gibt mindestens eine solche Zerlegung." ist noch zu begründen. Zuerst sieht man, dass es reicht c und d anzugeben, da dann d=s-2c und f=l-2e ist und d+f=s+l-2(c+e)=3^n-2*3^(n-1)=3*3^(n-1)-2*3^(n-1)=3^(n-1)
Für s<=1/3 * 3^n kann man c=0 und e=3^(n-1) wählen, da l >= 2/3 * 3^n=2*3^(n-1) ist.
Analog kann man für l<=1/3 * 3^n für e=0 und c=3^(n-1) wählen.
Tritt keiner der beiden Fälle ein, ist sowohl s als auch l größer oder gleich 3^(n-1)+1. Dann könnte man c=(3^(n-1)+1)/2 und e=(3^(n-1)-1)/2 wählen.
Das ist natürlich nur eine Möglichkeit. Oft findet man noch sehr viele alternative Zerlegungen, die eine große Vielfalt an Lösungen für das Rätsel eröffnen.
Noch zwei Ergänzungen:
Mehr ->
Otmar hat geschrieben:Situation B mit n=1 und s+l=3. Wenigstens ein Haufen hat zwei Kugeln.
sollte heißen:
Situation B mit n=1 und s+l=3. Genau ein Haufen hat mindestens zwei Kugeln.
---------------
Und dann sollte ich noch erwähnen, dass ein Haufen in meinen Situationen auch 0 Murmeln haben darf. Das wäre dann ein leerer Haufen vergleichbar mit einer leeren Menge.